九年级下册（2014年7月第1版）《＊3垂径定理》公开课教案下载

九年级下册（2014年7月第1版）《＊3垂径定理》公开课教案优质课下载

第二环节：认识新知

第三环节：巩固练习（随堂练习）情景引入

1.等腰三角形是轴对称图形吗？

2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？

3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？

一、垂径定理的探究

1．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？

（2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由．

证明完毕后，让学生自行用文字语言表述这一结论，最后提炼出垂径定理的内容——垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

3．辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理？

二、垂径定理逆定理的探索

4、如图，AB是⊙O 的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.（1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.

——平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.

5．辨析：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧．”如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？

三、垂径定理及其推论的简单应用

1、如图: 若圆O的半径10cm且OE⊥AB于E, OE=6cm, 则AB= cm.

2、如图:圆O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为（?）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

四、垂径定理的及其推论实际应用

1、例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中 eq空格﹨o(﹨s﹨up1(⌒),﹨s﹨do5(CD)) eq空格﹨o(﹨s﹨up1(⌒),﹨s﹨do5(CD)) eq ﹨o(﹨s﹨up11(⌒),﹨s﹨do4(CD)) ,点0是 eq ﹨o(﹨s﹨up11(⌒),﹨s﹨do4(CD)) 所在圆的圆心），其中CD=600m，E为 eq ﹨o(﹨s﹨up11(⌒),﹨s﹨do4(CD)) 上的一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径．

2、1400年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米,拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米,求桥拱所在圆的半径,（结果精确到0.1米）.

通过等腰三角形的轴对称性向圆的轴对称性过渡，引导学生思考，培养学生类比分析的能力

学生独立思考并作答

学生独立思考讲解

例题老师学生共同完成，学生板演过程