九年级下册（2014年7月第1版）《＊3垂径定理》新课标优质课教案设计

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二、教学任务分析

该节内容为1课时．圆是一种特殊图形，它是轴对称图形，学生通过类比等腰三角形的轴对称性，能利用圆的轴对称性探索、证明得出圆的垂径定理及其逆定理．具体地说，本节课的教学目标是：

知识与技能

1．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理；

2．运用垂径定理及其逆定理解决问题．

过程与方法

经历运用圆的轴对称性探索圆的相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．

情感与态度

1. 培养学生类比分析，猜想探索的能力．

2. 通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．

教学重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．

教学难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线．

三、教学设计分析

本节课设计了四个教学环节：

情景问题设疑引入，新知探索，知识应用，归纳小结.

第一环节 情景问题设疑引入

问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？

第二环节 新知探索

活动内容：

1．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．

（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？

（2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由．

条件：① CD是直径；② CD⊥AB

结论（等量关系）：③AM=BM；

④ eq ﹨o(﹨s﹨up1(⌒),﹨s﹨do5(AC)) = eq ﹨o(﹨s﹨up1(⌒),﹨s﹨do5(BC)) ；⑤ eq ﹨o(﹨s﹨up1(⌒),﹨s﹨do5(AD)) = eq ﹨o(﹨s﹨up1(⌒),﹨s﹨do5(BD)) .