九年级下册（2014年7月第1版）《＊3垂径定理》优质课教案下载

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情感、态度与价值观：通过发现生活中圆的美，激发学生学习的兴趣，让学生体验到圆来源于生活并为生活服务。

教学重点：垂径定理及应用

教学难点：垂径定理的理解及其应用

教学用具：圆形纸片，三角板，圆规，课件。

教学过程：

一．创设情境，引入新知

你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的 长）为 37.4 m ，拱高 (弧的中点到弦的距离）为 7 . 2 m ，你能求出 赵州桥主桥拱的半径吗？

二．自主学习，探究新知

探究一 做一做：把一个圆沿着它的任意一条直径CD对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？

通过活动，引导学生得出结论：(1)圆是 图形?(2)经过圆心的每一条 （注：不能说直径）都是它的对称轴 (3)圆的对称轴有 条 (4)圆也是 图形.（出示课件演示）。

探究二 请同学们在自己作的圆中操作：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB于E．沿直径CD将⊙O再次折叠，（出示课件演示）你能发现什么?你还能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？并设问：垂直于弦的直径它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？导出本节课的课题，教师板书课题。

实验—观察—猜想：　让学生将上述作好的圆沿直径CD对折，观察重合部分后，发现有哪些线段相等、弧相等，并得出猜想：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD垂直AB于E,那么 ； ； .

探究三 由上面的直径垂直弦你能得到什么结论？

定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且平分弦所对的 .

（1）证明：引导学生用“叠合法”证明此定理,并用三角形全等加以证明。

（2）对定理的结构进行分析

题 设 结 论

（1）过圆心 （3）平分弦

（2）垂直于弦 （4）平分弦所对的优弧

（5）平分弦所对的劣弧

注意:过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可。

（3）结合图形用几何语言表述

∵① ②

∴③ , ④ ,

⑤ （知二推三）