北师大2011课标版《＊3垂径定理》优质课教案设计

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知识与技能

1．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理；

2．运用垂径定理及其逆定理解决问题．

过程与方法

经历运用圆的轴对称性探索圆的相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．

情感与态度

通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．

教学重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．

教学难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线．

三、教学设计分析

本节课设计了四个教学环节：

类比引入，猜想探索，知识应用，归纳小结.

第一环节 类比引入

活动内容：

1.等腰三角形是轴对称图形吗？

2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？

3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？

活动目的：

通过等腰三角形的轴对称性向圆的轴对称性过渡，引导学生思考，培养学生类比分析的能力．

第二环节 猜想探索

活动内容：

1．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．

（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？

（2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由．

条件：① CD是直径；② CD⊥AB