九年级下册（2014年7月第1版）《＊3垂径定理》新课标优质课教案设计

一、教学目标

知识与技能：

1.使学生理解圆的轴对称性;

2.掌握垂径定理

3.学会运用垂径定理解决计算问题。

过程与方法：

通过观察、动手操作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力2.锻炼学生的逻辑思维能力,体验数学来源于生活又用于生活。

情感、态度与价值观：

通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。

二、教学重难点

教学重点：

垂径定理及应用

教学难点：

垂径定理的理解及其应用

三、学情分析

学生在生活中经常遇到圆方面的图形，对本节课会比较有兴趣,并且学过轴对称图形相关知识。同时九年级的同学仍然是比较好奇、好动、好表现的。但在合作交流、探索新知等方面发展的极不均衡。在学习的主动性、积极性等方面也有较大的差异。

四、教学用具

圆形纸片，多媒体

五、教学过程

一、课前复习提纲和预习提纲：

提纲：

1. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

课前练习1：如图：ΔABC为直角三角形，求出x的值

2.动手实验题：

按下面的步骤做一做：

1)拿出一张圆形纸片，把这个圆对折，使圆的两半部分重合.

2)得到一条折痕CD.

3)在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足.

4)将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如上图.

在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧? 它们为什么相等?

连接OA,OB,

在Rt△OAM和Rt△OBM中,

∵OA=OB，OM=OM，

∴Rt△OAM≌Rt△OBM.

∴AM=BM.

∴点A和点B关于CD对称.

∵⊙O关于直径CD对称,

∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合， 弧AC和弧BC重合,弧AD和弧BD重合

∴弧AC=弧BC，弧AD=弧BD

设计意图：通过课前复习和课前预习，学生对所要学习的内容有了一定的认识，将一些简单易懂、自己有兴趣的内容进行了提前消化，对需要用到的旧知识做到提前复习掌握，有利于新课开展。对于老师来讲，这样既节省了不必要的讲授时间，有利于新课的开展，又激起了学生的学习兴趣和解决问题的欲望，把主动权放给学生，培养学生自我学习的能力，把学习目标放给学生，使听课具有针对性。

二、开展新课

1.垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.

课堂跟踪练习1：在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧?

备注：将垂径定理的条件优化为：过圆心，采用方式是画出完整的部分逐步擦掉直径的一部分，到只保留弦心距

2猜想并证明

(1)过圆心 (2)垂直于弦 (3)平分弦 (4)平分弦所对优弧 (5)平分弦所对的劣弧

通过动态图片展示，说明垂径定理及推论是“知二推三”

垂径定理逆定理：

(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

(2)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

(3)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

课堂跟踪练习2：按图填空：在⊙O中，

(1)若MN⊥AB，MN为直径，则________，________，________;

(2)若AC=BC，MN为直径，AB不是直径，则则________，________，________;

(3)若MN⊥AB，AC=BC，则________，________，________;

(4)若弧AM=弧BM，MN为直径，则________，________，________.

设计目的：“分组合作学习”这种新课程所倡导的学习方式，它的优点是显而易见的：能激励学生发挥出自己最高水平;能促进学生在学习上互相帮助，共同提高;能增进同学间的感情交流，改进人际关系。关键是要有效地进行小组合作，学习才能取得最理想的效果。

三.垂径定理的计算

四：当堂练习

五：课堂小结

六：课后作业

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六、课后反思

强调预习的作用，给学生一个提纲。数学模型的总结及掌握，优化定理语言更适合学生去理解掌握。注意实际问题的数学模型提取。