《＊3垂径定理》公开课教案下载

一、概述

垂径定理是九年数学下册第三章《圆》的选学内容，它揭示了垂直于弦的直径与这条弦和弦所对的弧之间的内在联系，既是对上一节圆的对称性的应用也为以后解决圆的相关问题奠定基础，由垂径定理的得出使学生的认知从感性到理性，从具体到抽象有助于培养学生的思考问题的严谨性，提高语言表述的能力。因此本节课在教学中有着不可忽视的作用。

二、教学目标

1.知识与技能：

(1)利用圆的轴对称性探索垂径定理及其逆定理;

(2)应用垂径定理及其逆定理解决圆的相关问题。

2.过程与方法：

(1)经历利用轴对称的性质和全等三角形的相关知识探索、推理、归纳垂径定理的过程，进一步体会研究几何图形的各种方法;

(2)发展学生合情推理的能力，体会类比思想在数学学习中的运用 。

3.情感与态度：

通过探究活动培养学生勇于尝试、积极探索的精神以及实事求是的科学态度和严谨的表达思维。

三、学习者特征分析

九年级学生在七年级时学习过图形轴对称的概念和性质，具备探索垂径定理的活动经验。此外学生在八年级时学习过全等三角形的性质和判定，具有探索几何定理的基本技能。在本章的前两节学生认识并了解了圆的相关概念及圆的对称性，在平时的学习中掌握了探索图形性质的不同手段和方法，因此本节课的学习我们可以从轴对称图形的性质入手，进而结合全等三角形的性质和判定定理探索、推理、归纳出垂径定理。

四、重点、难点

教学重点：

垂径定理及其逆定理的证明

教学难点：

垂径定理的证明。

五、教学过程

课前准备：每人分发一张如下图的圆形纸片;为探究活动做准备。

第一环节：探究引入

活动内容：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使

CD⊥AB，垂足为M.

(1)右图是轴对称图形吗?

(2)你能发现图中有哪些等量关系?

想一想、猜一猜、折一折?

活动目的：学生通过折叠手中的圆形纸片，利用轴对称的性质得到相等的线段和相等的弧。获得直观上的感悟 。

第二环节：证明垂径定理

活动内容：

已知：如图，AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O

的一条直径，并且CD ⊥AB，垂足为M

求证：AM=BM,AC=BC,AD=BD。

鼓励学生尝试自己去证明，小组讨论并运用自己的语言表述这

一定理，最终得出垂径定理-垂直于弦的直径平分这条弦，并且

平分弦所对的弧。

活动目的：折叠图形能够获得一个直观上的感悟，但数学知识需要有严谨的理论论证做支撑。学生通过亲自证明得出垂径定理，一能够加深对定理的理解和记忆，二通过对定理的归纳锻炼了学生严谨的表述能力和归纳能力。

第三环节：垂径定理的逆定理的证明

活动内容：

如图，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径

CD交AB于点M。

(1)是轴对称图形吗?

(2)你能发现图中有哪些等量关系?

先由学生独立探索，然后通过交流得出结论-平分弦的直径垂

直于弦并且平分弦所对的弧。

活动目的：

在探索交流中使学生进一步体会研究图形的多种方法。

第四环节：典型例题

第五环节：随堂练习

第六环节：课堂小结

第七环节：教学反思

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、教学评价设计

本节课的教学评价分为两部分。一是垂径定理及其逆定理的探索过程，二是随堂检测环节。第一部分由于探索过程是本节课的重难点，需要同学们在折叠纸片活动的基础上进行证明垂径定理，因此需要鼓励同学们大胆猜测和想象，提出自己的见解和方法，只要合理便给予鼓励;第二部分随堂检测需要同学们应用垂径定理解决问题，可由各小组派代表进行讲解，讲解时注意说明每步的依据和方法，酌情给予1-5分的小组奖励。