北师大2011课标版《＊3垂径定理》优质课教案设计

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2、能力目标：在研究过程中，进一步体验“实验—归纳—猜想—证明”的方法；在解题过程中，注重发散思维的培养，同一个问题会从不同的角度去分析解决。

3、情感目标：通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱。

教学重点：使学生掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论。

教学难点：对垂径定理的探索和证明，在解决问题时想到用垂径定理。

教学用具：圆规，三角尺，PPT课件

教学过程：

一、复习引入

1、我们已经学习了圆怎样的对称性质？（中心对称）

2、实验：探究圆的轴对称性。如图（1），若将⊙O沿直径AB

对折，观察两部分是否重合？让学生用自己准备好的圆形纸片

亲自实验，教师引导学生努力发现：

圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线（或直径所在的直线）

都是它的对称轴。

3、引入新知：如图（2），左图中AB是⊙O的弦，直径CD与弦AB相交，那么沿直径CD所在的直线折叠之后，图形可以重合吗？右图中，AB是⊙O的弦，直径CD⊥AB,垂足为E。此时再沿直径CD所在直线折叠，图形可以重合吗？（重合，说明此图也是轴对称图形，称这种处于特殊位置的直径称为垂直于弦的直径），引出本节课研究的内容。

二、新课

（一）猜想，证明，形成垂径定理

1、提问：继续观察图（2）的右图，根据圆的对称性，把圆沿直径CD所在的直线折叠之后，圆中的线段和弧会出现怎样的位置关系？同时出现怎样的数量关系？

2、猜想：可能出现的位置关系是：

线段AE和线段BE重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合。

可能出现的数量关系是：

EMBED Equation.3

3、证明：

利用等腰三角形三线合一的性质或者三角形全等的知识来证明线段AE与线段BD相等，利用圆的对称性证明对应弧相等。板书：

EMBED Equation.3

4、引导学生归纳总结垂径定理的文字表述，板书：