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九年级下册（2014年7月第1版）《圆周角和圆心角的关系》优质课教案下载
第(3)问一般利用隐形圆探究满足45°,60°,90°角的存在问题
一．90°角轨迹
线段AB为平面内一条确定线段，请你在平面内作出所有满足∠APB=90°的P点轨迹。
如图，P为圆O外一点，请你在圆O中寻找一点A,使PA最短。并说明理由。
2.如图，在边长为4的正方形ABCD中，F,E为DC,BC上两动点，且DF=CE,连接DE、AF,且它们交于点P，连接CP.问在F,E的运动过程中，线段CP是否存在最小值？若不存在，
请说明理由；若存在，请求出线段PB的最小值。
二．45°角轨迹
线段AB为平面内一条确定线段，请你在平面内作出所有满足∠ADB=45°的D点轨迹。
如图，有一个矩形板材ABCD，AB=3米,AD=6米.现想从此板材中裁取一个面积尽可能大的四边形EFGH部件,使∠EFG=90°,EF=FG=√(5)米,∠EHG=45°,.经研究，只有当点E,F,G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并且满足点H在矩形ABCD内部或边上时,才有可能裁出符合要求的部件.试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由？
三．60°角轨迹
线段AB为平面内一条确定线段，请你在平面内作出所有满足∠APB=60°的P点轨迹。
如图③，△ABC是葛大爷家的菜地，其中AB=30米,BC=40米,AC=50米。现在他想利用周边地的情况,把原三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘。已知葛大爷欲将欲建的鱼塘是四边形ABCD,且满足∠ADC=60°.你认为葛大爷的想法能否实现?若能,求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由。
问题研究
如图①，AB是圆O的弦，直线L与圆O交于M、N两点，M[1]、M[2]是直线L上异于点M的两点，则∠AMB、∠AM[1]B、∠AM[2]B的大小关系是_________________。
如图②，AB是圆O相切于点M，点M[1]是直线L上异于点M的任意一点，请你在图②中画出图形，使判段∠AMB、∠AM1B的大小，并说明理由.
如图③是某游乐场的平面示意图，场所保卫人员想在线段OQ上找一点M安装监控装置,用来监控OP边上的线段AB,已知当∠AMB最大时,可以让监控效果达到最佳.若∠POQ=60°,
OA=400m,AB=200√(3)m,问在线段OQ上是否存在一点M，使得∠AMB最大？若存在,请你求出此时∠AMB的度数和OM的长;若不存在,请说明理由？