北师大2011课标版《圆周角和圆心角的关系》优质课教案设计

一、学情分析

学生的知识技能基础：

学生在本节的第一课时，通过探索，已经学习了圆心角和圆周角的关系，并对定理进行了严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应用本关系解决问题 的基本能力.

学生活动经验基础：

在相关知识的学习过程中，学生已经经历了化归和分类讨论的数学方法，获得了得到数学结论的过程中，可以采用的数学方法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力.

二、教材分析

本节共分2个课时，这是第2课时，主要研究圆周角定理的2个推论，并利用这些解决一些简单问题.具体地说，本节课的教学目标为：

知识与技能：

1.掌握圆周角定理的2个推论的内容.

2.会熟练运用推论解决问题.

过程与方法

1.培养学生观察、分析及理解问题的能力.

2.在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.

情感态度与价值观：

培养学生的探索精神和解决问题的能力.

教学重点：

圆周角定理的几个推论的应用.

教学难点：

理解几个推论的“题设”和“结论”

三、教学设计

本节课设计了七个教学环节：课前复习——新课学习(一)——推论的应用(一)——新课学习(二)——推论的应用(二)——方法小结——作业布置.

第一环节 课前复习

活动内容：

1.求图中角X的度数：

x= x=

2.求图中角X的度数：

∠ABF=20°，∠FDE=30°

x= x=

活动目的：通过两个简单的练习，复习第一课时学习的圆周角和圆心角的关系.练习1是复习定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半;练习2是复习定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.

活动的注意事项：两个题目相对比较简单，关键在于引导学生学会看图，从图中看出圆心角和圆周角的一些关系.第2题的第2个图难度稍大，学生不易一眼看出个中关系，需要借助辅助线，连接CF，把x分解为2个角，使得问题简单解决，本题需要重点讲解，体现读图和应用的灵活性.

第二环节 新课学习(一)

活动内容：

(1)观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点?你能证明吗?

首先，让学生明确，“它所对的圆周角”指的是哪个角?(∠BAC)

然后，让学生猜想，这个角的特点，并拿量角器实际测量，看看猜测是否准确.(∠BAC是一个直角)

最后，让学生自行考虑进行证明的方法.引导应用圆周角和圆心角关系定理进行证明.

解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°

证明：

∵BC为直径

∴∠BOC=180°

∴(圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半)

(2)观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗?为什么?

首先，让学生猜想结果;

然后，再让学生尝试进行证明.

解：弦BC是直径.

连接OC、OB

∵∠BAC=90°

∴∠BOC=2∠BAC=180°

(圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半)

∴B、O、C三点在同一直线上

∴BC是⊙O的一条直径

(3)从上面的两个议一议，得出推论：

直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.

几何表达为：

直径所对的圆周角是直角;

∵BC为直径 ∴∠BAC=90°

90°的圆周角所对的弦是直径.

∵∠BAC=90° ∴BC为直径

活动目的：本环节的设置，需要学生经历猜想——实验验证——严密证明，这三个基本的环节，从而推导出从圆心角和圆周角关系定理推导出的两个推论.

活动的注意事项：在(2)证明弦BC是直径的问题中，学生往往容易进入误区，直接连接BC，认为BC过点O，则直接说BC是直径，这样的说理是错误的，应该是连接OB和OC，再证明三点共线.在此需要特别指出注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线.对于三点共线，学生也可能忘记，需要老师从旁提醒.

第三环节 推论的应用(一)

第四环节 新课学习(二)

第五环节 推论的应用(二)

第六环节 方法小结

第七环节 作业布置

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

四、教学设计反思

本节课课堂的容量比较大，学生群体的程度参差不齐，课堂教学过程中根据课堂实际情况进行了必要的调整，达到了预期目的。

问题表现在，学生往往会直接进行证明，这对于简单问题可行，对于复杂问题就不好做了，因此要让学生经历猜想的过程，并且需要实际动手，拿出量角器进行实际度量，验证猜想，最后再进行严密的几何证明。