《5确定圆的条件》优质课教案设计

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2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了．

学习难点:

分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨．

学习方法:

教师指导学生自主探索交流法.

学习过程:

一、举例：

【例1】 下面四个命题中真命题的个数是（ ）

①经过三点一定可以做圆；

②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；

③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；

④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．

A．4个B．3个C．2个D．1个

【例2】 在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径．

【例3】 如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．

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【例4】 阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．

如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖，图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖．

回答下列问题：

（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．

（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．

（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖，r的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm．

【例5】 已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积．

【例6】 如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分．

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