北师大2011课标版《5确定圆的条件》精品优质课教案设计

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：

通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识。同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”。

学生活动经验基础：

在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。

二、教学任务分析

本节课的内容是第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验。基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆。②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性。同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。因此，本节课的教学目标是：

知识与技能

1. 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法;

2.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。

过程与方法

1.经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。

2.通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。

情感态度与价值观

形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

教学重点：

确定圆的条件

教学难点：

确定圆的条件

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：课前准备;情景引入;实践探究;合作学习练习提高;课堂小结;布置作业。

活动一：课前准备

活动内容：布置学生在课前复习，回答如下的问题：

(1)经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗?若能，可以画出几条直线?

(2)通过以上问题的回答，你有什么体会?

(3)已知线段ab，求作线段ab的中垂线?

活动目的：通过问题(3)，希望学生复习线段中垂线的尺规作法，为本课作圆作知识的铺垫。通过问题(1)(2)的复习回答，为本课的探索“经过三点能否确定一个圆”作一个探索策略上的铺垫，进一步培养了学生分类讨论的数学思想。

实际教学效果：在课始的提问中,学生对中垂线的尺规作法、经过一点可以画无数条直线、经过两点可以画一条直线的回答较好，但在回答“经过三点能否画直线”问题上出现分歧，部分回答“不能画出直线”或“可以画一条直线”或“以上两种情况都有可能”等。通过对问题的争论、回答，达到了预期目标，培养了学生学会与人合作，能与他人交流思维的过程和结果。

活动二：情景引入

活动内容：学生小组讨论如下问题：某地区一空地上新建了三个居住小区a、b、c。现要规划一间学校，使学校到三个小区的距离相等，你如何选取这所学校的地点?

活动目的：①通过问题的思考讨论，有承上启下的作用，而先要解决这三个小区是否在一直线上。②引起学生回想圆的定义，得出作圆的关键是定圆心、定半径。③借助实际问题情景，激发学生解决问题的兴趣，为解决本节课的目标“确定圆的条件”和下环节的探究活动注入动力。

实际教学效果：学生在一个宽松的气氛下展开对问题的探究：问题应分a、b、c三小区在同一直线上或不在同一直线上两种情况;问题即是找出一个同时经过a、b、c三点的圆。(自然引出课题)

活动三：实践探究，解决问题

活动内容：参照教材提供的三个问题：

①、作圆，使它经过已知点a，你能作出几个这样的圆?为什么有这样多个圆?

②、作圆，使它经过已知点a、b，你是如何做的?依据是什么?你能作出几个这样的圆?其圆心分布有什么特点?与线段ab有什么关系?为什么?

③、作圆，使它经过不在同一直线的已知点a、b、c，你是如何做到的。你能作出几个这样的圆?为什么?

④、你现在能解决课前的问题了吗?动手做一做?

活动目的：以问题串的形式引导学生由易到难地开展探究活动、培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想，从中探究出：

①不在同一直线上的三个点为什么只确定一个圆?

②这个圆如何用“尺规”作出?

③三角形外接圆，三角形的外心的概念等问题，从而实现本节课的教学目标，突破重点难点，使学生掌握过三点作圆的方法。

实际教学效果：学生对问题①、②中有多少个符合条件的圆能很快地回答出来，但学生对问题①中“为什么”的回答未能抓住画圆的本质(定圆心、定半径)来回答;对问题③的探究用时比较长，重要原因是部分学生作了三条边的中垂线，对“为什么”的回答也未能抓住交点的唯一性及半径随着点的确定而确定进行回答。

活动四：练习提高

活动五：课堂小结

活动六：布置作业

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

四、教学反思

1. 要创造性地使用教材，领会教材中隐含的数学思想

(1)教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师可以根据需要进行适当的调整。本套教材采用“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，所以课前加入了一个实际背景的问题引出学习主题，这有助于展现数学与现实的联系，激发学生的探究热情，为本节课后面的探究活动提供动力。

(2)教材一开始是从经过一点、两点、三点画直线过渡到经过一点、两点、三点能作几个圆?这并不是一个可有可无的过程，它可以培养学生一种类比归纳的思维方法，对学生探究本课的问题有一个很好铺垫和引导作用。

1. 重视展现数学知识的形成和应用过程

经历知识的形成与应用过程，将有利于学生更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心。因此本节课安排了几个学生的探究活动，通过探究后对“为什么”的回答，使学生亲身感受结论的形成过程和结论的确定性。这有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”过程，逐步发展学生的应用意识和推理能力。

1. 相信学生并为学生提供充分的探究和展示自己的机会

数学教学是数学活动的教学，向学生提供充分的从事数学活动的机会，可在活动中激发学习潜能，促使学生在探究和交流中理解和掌握数学知识、技能和思想方法，同时也有利于教师发现学生解决问题过程中存在的问题。以便更好地指导学生的学习和因材施教。

1. 注意改进的方面

(1)学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师只是组织者、引导者，不要用教师的讲来代替学生的做。

(2)教学过程中发现少数困难生在探究活动中态度欠积极，教师要及时给予指导和引导，焕起他们学习的积极性。

(3)线段中垂线的性质与找三角形的外心的相互关系有少数学生理解得还不是很透彻，今后在进行“线段中垂线”的教学时仍要加以改进。