北师大2011课标版《圆的切线的判定和三角形的内切圆》新课标优质课教案设计

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直线与圆相切的判定与性质的应用

教学重点

探索圆的切线的判定方法，并能运用．

教学难点

探索圆的切线的判定方法．

教学方法 自学.讨论.引导

教学过程分析

第一环节 引入新课

上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径．

由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢?本节课我们就继续探索切线的判定条件．

第二环节 新课讲解

活动内容：1．探索切线的判定条件

2．做一做

3．补充例题讲解

1．探索切线的判定条件

如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时，

(1)随着∠α的变化，点O到l的距离(d如何变化?直线l与⊙O的位置关系如何变化?

(2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r?此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系?为什么?

学生讨论：

判定圆的切线的又一种方法：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

2．做一做

已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．

分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可．

如右图．

(1)连接OA．