北师大2011课标版《圆的切线的判定和三角形的内切圆》优质课教案下载

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3. 引导学生在数学知识的探究中培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

【教学重难点】

重点：掌握圆的切线的判定定理的应用，会作三角形的内切圆，并理解其唯一性。

难点：应用圆的切线 的判定定理进行解答和证明。

【导学过程】

一．知识回顾

直线和圆有几种位置关系？圆的切线具有什么性质？

二．情景导入

什么是圆的切线？我们已学过哪两种方法证明圆的切线？

三．新知探究

探究一、AB是⊙O的直径 ，直线 经过点A， 与AB的夹角为∠α，当 绕点A旋转时，（1）随着∠α的变化，点O到 的距离d如何变化？直线 与⊙O的位置关系如何变化？

（2）当∠α等于多少度时，点O到 的距离d等于半径R？此 时，直线 与⊙O有怎样的位置关系？为什么？

探究二、由此可得

切线的判定定理：过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。

1.小试牛刀

解：AB是⊙O的直径,

∵（ ）；

又∵（ ）；

∴ CD是⊙O的切线.

学以致用

例1.如图,AB是⊙O的直径, ∠ABT=45°,AT=BA．求证:AT是⊙O的切线.

证明：∵AT经过直径的一端A点，

又∵AT=AB，∴∠ABT＝∠ATB＝45°，

由三角形内角和定理可证∠TAB=90°，即AT⊥AB，

故AT是⊙O的切线．