《＊7切线长定理》新课标优质课教案设计

一、教材分析

这节课是北师大版九年级下册第三章第七节的内容，是直线与圆位置关系中重点内容，是在学习了切线的性质和判定的基础上，继续对切线性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次认识。体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合，为我们证明线段、角、弧、垂直关系等提供了一个基本图形和证明依据，为进一步研究圆的数量关系做好了铺垫，起着承上启下的作用。

二、数学核心素养

主要体现在对学生直观想象、逻辑推理方面的培养

三、数学思想或能力

转化思想、方程思想、数形结合思想、用代数方法解决几何问题的思想，合情推理能力和初步的演绎推理能力，有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。

四、教学目标

1、知识与技能目标：

了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算;在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。

2、过程与方法目标：

经历添线、猜想、证明等数学活动过程，让学生体验到知识的生成、联系及转化过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。在解题中形成解决问题的基本策略，体验问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

3、情感与态度目标：

了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

五、教学重点

理解切线长定理

六、教学难点

应用切线长定理解决问题

七、教法

教学方法采用引导发现法，辅之以讨论法。利用“大胆添线—提出猜想—推理验证—应用拓展”的模式进行教学。本节课是概念、定理、解题的教学，因此，要把概念教学、定理教学、解题教学有机组合，完成本节课的教学。

八、学法

研究性学习，学生在教师引导下，去思考、猜想、探索、讨论。

九、教学流程

复习回顾 总结方法，二、大胆添线 猜想验证，三、学以致用 自我检验，四、总结反思 自我升华，五、完成作业 自我巩固

十、教学过程

一、复习回顾 方法总结

切线的判定方法：

1、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线(定义法)

2、到圆心的距离等与圆的半径的直线是圆的切线(d=r)(数量法)

3、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(判定定理)

【学生活动】

学生在老师带领下，不仅对上节课的知识点进行复习，同时对学习过的方法、过程进行自我总结和升华。

【设计目的】

实现温故旧知并且提高的目的，同时为“知新”打下基础。

二、大胆添线 猜想验证

(一)、切线长定义

1、提出问题：经过圆外一点P，作已知⊙O的切线可以作几条?

板书：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.

2、剖析定义：

(1)找出中心词，把定义进行缩句。(线段的长叫做切线长)

(2)切线和切线长的定义有何区别?

【学生活动】

积极思考，回答教师的提问

【设计目的】

使学生了解切线长的定义，并能在具体的图形中把它们识别出来。

(二)切线长定理：

1、大胆添线 猜想证明

在图中适当添加若干条直线、射线和线段，在组成的新图形中，你有什么发现?

(1)连接OA、OB，根据图形判断：猜想图中PA是否等于PB?∠1与∠2又有什么关系?

我们来探索一下，从而进入定理教学。

线段相等：PA=PB;

OA=OB;

角相等：∠APO=∠BPO;

∠AOP=∠BOP;

垂直关系：OA⊥PA;OB⊥PB;

三角形全等：△OAP≌△OBP.

图3

(2)由(1)得出定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.

【学生活动】

此处通过学生思考得出结论，再次加深学生对概念的理解，也使学生了解切线长与切线的关系，同时由这个结论教师适时引出探索问题。

【设计目的】

对话式的定理教学的方式有利于激发学生的自主探索，加深对定义的理解。

三、学以致用 自我检验

四、总结反思 自我升华

五、完成作业 自我巩固

六、微型教案 板书设计

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

七、教学反思 不断提升

在本节课教学中，对本课的重点学习内容能组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形;对重要的结论及时总结。尤其是切线长的基本图形研究环节，学生能充分利用已有的知识和新课内容结合，把切线长定理和圆的对称性紧密结合，体现了本节课知识点的工具性。