北师大2011课标版《＊7切线长定理》新课标优质课教案设计

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本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识.体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合.在习题和内切圆的计算中体现了把复杂问题转化为简单问题后解决问题，从而滲透转化思想和方程思想，提高应用意识.同时，新课程和教学改革提出了“用教材教而不是教教材”的新理念，这就要求教师在使用教材时要针对学生的学习情况对教材的处理有灵活性和自主性.教材只是为了达到课程目标而使用的教学材料，并不是课程的全部.这就涉及老师自己要能灵活地驾驭教材.如何驾驭教材呢？切线长定理的探究，通过设计让学生动手画切线，明确切线长定理的研究目标。 本人对切线长定理及切线的拓展稍作加工处理，通过图形的变式先由线与圆相切到任意三角形各边与圆相切，再到特殊三角形直角三角形的各边与圆相切，再到四边形各边与圆相切等为主线的一系列的探究问题进行层层深入探究。将教材设置转化为具体的活动情景，充分发挥学生的自主学习的主动性和探究性，从而获得新知和数学活动经验，为后续学习做好知识和能力的铺垫。

三、学情分析：

学生在七、八年级已经学习了轴对称图形、三角形全等的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理，在本章《圆》前面已经学习了切线的定义、判定与性质、圆的对称性.因此学生对前面圆的相关知识都有一定的认识。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用轴对称图形的性质证明垂径定理的经验，培养了尺规作图等动手操作能力 ，经历了对数学问题进行观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程. 同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的动手实践、自主探索与合作交流的能力. 这对本节课的学习有一定的帮助，学生对本节课的定义及定理的证明的学习过程不会很困难，理解也不很困难，但对定理的应用尤其是较复杂的应用，学生还是会有一些困难.

四、教学目标：

1.理解切线长定义，掌握切线长定理，并能初步运用.

2. 在猜想、探索、验证切线长定理活动中，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.

3. 通过分析问题、解决问题的过程，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与、体验成功.

五、教学重难点：

重点：理解切线长的定义；

难点：掌握切线长定理并能运用切线长定理解决问题．

六、教学设计分析

本节课设计了七个教学环节：一、创设情景，引入新课→二、 合作学习，探究新知→三、典例精析，深化理解→四、变式拓展，体验应用→五、巩固练习，抓好基础→六、梳理小结，盘点收获→七、分层作业，巩固拓展.

第一环节 创设情景，引入新课

活动内容：

问题: 通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线,那么如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？猜一猜：过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？（请动手做一做）小组内交流画法。

请欣赏小颖同学的作法（如下图所示）！请解释其作法所根据的理由。

作法：①连接圆外一点P与圆心点O；

②以PO为直径作圆，交⊙O于点A、点B

则PA、PB是⊙O的切线。

活动目的：《课标》指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标。”是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。所以对数学的认识，“应处处着眼于数学与人的发展”，根据这一理念，让学生自己动手尝试去过圆外一点画圆的切线，目的在于激发学生的探索激情和求知欲望，然后小组内分享交流画法及分享范例，让学生体会获得知识的方法的多样性，通过先画后交流引导学生把对概念的感性认识上升到理性认识，然后在图形中进行识别，从而认识概念的本质特征.

第二环节 合作学习，探究新知

（一）、切线长定义

1、定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长

2、剖析定义：

（1）找出关键词.