北师大2011课标版《9弧长及扇形的面积》优质课教案设计

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2.过程与方法 让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想.

3.情感、态度与价值观 通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观.

教学重点：

让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式。

教学难点：

学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.

教学过程：

第一环节 情境引入

问题1：在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？

在这个问题中涉及到弧长问题。

问题2：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题。

活动目的：让学生观看生活中的弧，感受数学就在我们的身边，进而出示实际生活中的问题，引发学生的思考分析,激励学生自主的提出要研究的问题——弧长的问题,这样,学生带着问题开始新知识的探索.这样与实际相联系的问题，调动了学生观察思考的积极性，加深他们对几何图形的理解和渴望探索新知识的求知欲.这就是我们本节课要来研究的问题（自然引出课题）

第二环节 探索新知

活动1 ?探索弧长公式

提出以下4个问题：

（1）半径为R的圆,周长是多少？

（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？

（3）1°圆心角所对弧长是多少？

若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 ，则

（4）140°圆心角所对的弧长是多少？

活动目的：在这一环节，我设计了4个小问题，让同桌的同学讨论分析，得出计算弧长的公式，明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论.

例1：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。

例2：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

试一试：