九年级下册（2014年7月第1版）《回顾与思考》精品优质课教案设计

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本节课的教学目标如下：

知识与技能：进一步理解圆的有关概念，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，掌握垂径定理及其推论；能够灵活运用圆的有关性质解决问题。

过程和方法：在自主探究中，培养观察、分析、比较、归纳概括的能力，感悟数学思想方法。

情感态度与价值观：通过合作学习，培养团结合作精神，体验成功的乐趣。

三、教法和学法

根据教学内容的特点和学生实际，这节课多媒体呈现知识结构，学生分组回忆整理，然后让学生充分自主探索，合作讨论寻求解决问题的思路和方法，通过典型例题的练习，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，掌握垂径定理及其推论，并能灵活运用圆的有关性质解决一些实际问题和相关证明，通过有层次的题组训练，提高学生的思维能力。

教学过程

一、知识梳理：

（以小组为单位复习知识点，教师多媒体出示知识结构图）

1、圆的对称性：圆是 轴 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对称图形，圆心_是它的对称中心.

2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦 ，并且平分 弦所对的两条弧 ；平分弦（不是直径）的 直径 垂直于弦，并且平分 弦所对的两条弧.

3、 圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.

在同圆或等圆中，如果两个 圆心角 ，两条弧，两条弦，中有一组量 相等 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 .

4、圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等 。等于它所对弧的圆心角度数的一半 .

直径所对的圆周角是直角 ，90°所对的弦是直径 .

5、圆的内接四边形对角互补.任何一个外角等于它的内对角。

设计意图：

这一环节是知识回顾整理,借助知识网络图，学生小组回顾并进行展示，从而重新认识教材内容体系，进行知识归类，来提高复习课的效率。其次安排了针对性的难点问题和一个实际问题来检验学生的复习效果，让学生经历观察，将实际问题抽象为数学问题，并寻找相关数学知识解决——即不在同一直线上的三点确定一个圆。这样可以巩固与加深对知识、性质的理解，对易错知识点加以弥补。

二、例题精讲

1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，∠B=_______．

『分析』本题考察的是同弧所对的圆周角的问题，题目只给出了部分 图形，需要学生挖掘相关条件，因此，添加辅助性是一个关键.

方法一：连接OA，可知∠B= EMBED Equation.3 ∠ACO，由等腰三角形性质易求∠ACO=120°；

方法二：延长CO交⊙O于D，连接DA，则∠B与∠D均为弧BC所对的圆周角，而CD为直径，可得∠DAC=90°，则∠B=∠D=90-30°=60°.

例2：在⊙O中圆心角∠BOC=78 o,则圆周角∠BAC=( )

A. 156 o B. 78 o C. 39 o D. 12 o