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九年级下册（2014年7月第1版）《回顾与思考》公开课教案优质课下载
『分析』本题改编自一道课后练习题，题目的信息量非常丰富，由于问题的开放性，学生可提出问题的角度很多，如垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、与圆有关的计算等.如：
问题1：求证点D是BC的中点；
问题2：求⊙O的半径；
问题3：求点O到BD的距离；
问题4：求证DE是⊙O的切线；
……
学生提出问题后，分组并进行求解或证明.
问题1：求证点D是BC的中点；
『分析』本题涉及圆的基本概念与性质，通过连接AD，构造直径所对的圆周角，利用直径所对的圆周角是直角，等腰三角形三线合一，即可得证. 本题辅助线的构造方式是有关圆问题讨论的常用方案，本题也较好地体现了转化的思想方法.类似地，学生还可以提出：求证AD平分∠CAB.
问题2：求⊙O的半径；
『分析』 利用含30o角的直角三角形边角关系，勾股定理，等边对等角等方法，便可求得半径.本题较好地体现了圆与三角形知识的综合应用.
类似的，学生还可以提出：求DE、AE、AD的长度，解题思路类似.
问题3：求点O到BD的距离；
『分析』本题通过作OF⊥BD,构造垂径定理基本模型，结合勾股定理便可求得结论.
——圆具备轴对称性和旋转对称性，利用轴对称变换的方法我们探索垂径定理及其逆定理，然后用推理证明的方法进行证明；用旋转变换的方法我们探索圆心角、弧、弦之间相等关系的定理，然后加以证明；我们还用推理证明的方法研究了圆周角与圆心角的关系.
教师点拨：虽然圆这部分涉及的知识非常丰富，但只要我们把握了学习的基本线索，相关的概念、定理便易于理解、掌握.本章还研究了与圆有关的位置关系，请同学们继续就有关内容提出新的问题？
问题4：求证DE是⊙O的切线
『分析』本题主要考察直线与圆的位置关系，证明方法多种，涉及知识面较丰富，是一个很有价值的问题.为此，本题先由学生独立完成，再进行分组讨论，讨论、比较不同的证明方法，总结规律.
证法1：由于已知点D为圆上一点，要求证DE是⊙O的切线，根据切线得判定定理，可构造辅助线OD，并证明半径OD⊥DE.具体方法如下：连接DO、AD，因为AB是直径，所以 ∠ADB＝90 o，即∠1＋∠4＝90 o；又因为DE⊥AC，所以∠4＋∠C＝90 o，可得∠1＝∠C＝30 o.因为AB＝AC，所以∠B＝∠C＝30 o，故∠3＝90 o －∠B＝60 o；又因为OD＝OA，所以∠2＝∠3＝60 o，所以∠ODE＝∠1＋∠2＝90 o，即半径OD⊥DE，从而得证DE是⊙O的切线.
教师点拨：这种证法的亮点在于准确把握了证明直线与圆相切的一种常用的辅助线作法，构造半径OD，通过证明OD⊥DE，从而得证DE是⊙O的切线.还有其它证明方法吗？
证法2：可以通过证明OD∥AC，由∠ODE=∠DEC=90 o，证明DE是⊙O的切线.具体方法如下：连接DO，因为OB=OD，AB=AC，所以∠5=∠B，∠C=∠B，故∠5﹦∠C，所以OD∥AC；又因为DE⊥AC，所以∠ODE﹦∠DEC＝90 o ，即半径OD⊥DE，所以DE是⊙O的切线.
证法3：还有更简洁的方法！由于BO=AO，BD=CD，利用三角形中位线即可得证OD∥AC，便易证DE是⊙O的切线.
『分析』通过一题多证，从多角度构建起知识的联系与拓展，进一步丰富的几何知识体系的构建.教师适时进行点拨，结合本题总结归纳直线与圆的位置关系的有关知识以及与切线有关的常用辅助线作法.
第二环节：变式练习
变式：如图，已知⊙O的直径AB＝2，∠ABC＝30 o，BC＝2 EMBED Equation.3 ，D是BC的中点，试判断点D与⊙O的位置关系.