九年级下册（2014年7月第1版）《回顾与思考》集体备课教案设计

一、教学目标

(一)教学知识点

1.掌握本章的知识结构图.

2.探索圆及其相关结论.

3.掌握并理解垂径定理.

4.认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理.

5.掌握圆心角和圆周角的关系定理.

(二)能力训练要求

1.通过探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力.

2.用折叠、旋转的方法探索圆的对称性，以及圆心角、弧、弦之间关系的定理，发展学生的动手操作能力.

3.用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系，发展学生的推理能力.

4.让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力.

(三)情感与价值观要求

通过学生自己归纳总结本章内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展.

二、教学重点

掌握圆的定义，圆的对称性，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆心角和圆周角的关系.对这些内容不仅仅是知道结论，要注重它们的推导过程和运用.

三、教学难点

上面这些内容的推导及应用.

四、教学方法

教师引导学生自己归纳总结法.

五、教具准备

投影片三张：

第一张：(记作A)

第二张：(记作D

第三张：(记作C)

六、教学过程

Ⅰ.回顾本章内容

[师]本章的内容已全部学完，大家能总结一下我们都学过哪些内容吗?

[生]首先，我们学习了圆的定义;知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，并且有旋转不变性的特点;利用轴对称变换的方法探索出垂径定理及逆定理;用旋转变换的方法探索圆心角、弧、弦之间相等关系的定理;用推理证明的方法研究了圆心角和圆周角的关系;

又研究了确定圆的条件;点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系;圆的切线的性质和判断;探究了圆弧长和扇形面积公式，圆锥的侧面积.

[师]很好，大家对所学知识掌握得不错.本章的内容可归纳为三大部分，第一部分由圆引出了圆的概念、对称性，圆周角与圆心角的关系，在对称性方面又学习了垂径定理，圆心角、孤、弦之间的关系定理;第二部分讨论直线与圆的位置关系，其中包括切线的性质与判定，切线的作图;第三部分是圆和圆的位置关系.这三部分构成了全章内容，结构如下：(投影片A)

Ⅱ.具体内容巩固

[师]上面我们大致梳理了一下本章内容，现在我们具体地进行回顾.

一、圆的有关概念及性质

[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.定点为圆心，定长为半径.

圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线，对称中心是圆心，圆还具有旋转不变性.

[师]圆的这些性质在日常生活中有哪些应用呢?你能举出例子吗?

[生]车轮做成圆形的就是利用了圆的旋转不变性.车轮在平坦的地面上行驶时，它与地面线相切，当它向前滚动时，轮子的中心与地面的距离总是不变的，这个距离就是半径.把

车厢装在过轮子中心的车轴上，则车辆在平坦的公路上行驶时，人坐在车厢里会感觉非常平稳.如果车轮不是圆形，坐在车上的人会觉得非常颠.

二、垂径定理及其逆定理

[生]垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.

逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.

[师]这两个定理大家一定要弄清楚、不能混淆，所以我们应先对他们进行区分.每个定理都是一个命题，每个命题都有条件和结论.在垂径定理中，条件是：一条直径垂直于一条弦，结论是：这条直径平分这条弦，且平分弦所对的弧(有两对弧相等).在逆定理中，条件是：一条直径平分一条弦(不是直径)，结论是：这条直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧(也有两对弧相等).从上面的分析可知，垂径定理中的条件是逆定理中的结论，垂径定理中的一个结论是逆定理中的条件，在具体的运用中，是根据已知条件提供的信息来决定用垂径定理还是其逆定理，若已知直径垂直于弦，则用垂径定理;若已知直径平分弦，则用逆定理.下面我们就用一些具体例子来区别它们.

(投影片B)

1.已知ʘO的半径为10cm，弦AB//CD,AB=16cm,

CD=12cm,则AB、CD间的距离是_________.

2.如图(1)(2012年江西中考题)如图，AC经过ʘO的圆心O，AB与ʘO相切于点B，若∠A=50°，则∠C= _________。

3.(2014年江苏南京)如图，在ʘO中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则ʘO的半径为_________cm.

[师]在上面的两个题中，大家能分析一下应该用垂径定理呢，还是用逆定理呢?

[生]在第1题中，OD、OE都是过圆心的，又OD⊥AB、OE⊥AC，所以已知条件是直径垂直于弦，应用垂径定理;在第2题中，C是弦AB的中点，因此已知条件是平分弦(不是直径)的直径，应用逆定理.

三、圆心角、弧、弦之间关系定理

四、圆心角与圆周角的关系

Ⅲ.课时小结

Ⅳ.课后作业

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七、板书设计

回顾与思考

一、1.圆的有关概念及性质;2.垂径定理及其逆定理;

3.圆心角、弧、弦之间关系定理;4.圆心角与圆周角的关系

二、课时小结

三、课后作业