九年级下册（2014年7月第1版）《复习题》优质课教案下载

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三、核心思想方法

由于这类问题目标不明确，具有很强的探索性，解题时需要运用动态思维、数形结合、模型思想、特殊与一般相结合、转化思想和化归思想、分类讨论思想、函数和方程思想、从变化中寻找不变性的数学思想方法、逻辑推理与合情猜想相结合等思想方法．解这类试题关键是要结合题意，借助相关的概念、图形的性质，将最值问题化归与转化为相应的数学模型进行分析与突破。

四、复习过程：

（一）、知识准备

1、两点之间，_______________；如图1中线段AB；

2、直线外一点到直线上所有点的连线中，______________最短；如图2中线段AD；

3、三角形两边之和_________第三边，两边之差__________第三边；如图3；

（图1） （图2） （图3）

（通过三个小问题回忆起初中三年学过的几个跟本节课有关的公理或定理，为整节课打下一个思维的基础。）

（二）、几何最值题型（一）：一定一动型

【例1】如图4，圆O半径为5，弦AB=8，点M是弦AB上的一动点，则线段OM的最小值是_____

（九年级下学期刚学完圆，同学们对圆的相关知识还比较熟悉，借助此题展示“一定一动型”最值题型。点O为定点，点M为线段上的动点，自然的引出垂线段最短公理的应用。）

【例2】如图5，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，点P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为_______；

（一道综合性很强的小题，考察了勾股定理逆定理、矩形判定、矩形性质、等面积法等核心知识．最重要的是转化思想、运动过程中的变化与不变思想在此题中的应用 ） （图5）

【方法总结】

1、对于一定一动型最值问题，一般采取公理“垂线段最短”来画出此时的图形；

2、利用勾股定理、等面积法、相似等知识计算出最小值；

3、转化思想、变与不变思想在题目中的应用。

（三）、几何最值题型二：两定一动型

【知识引入】如图，在直线m上找一点P，使PA+PB的值最小

点A、B在m异侧 （2）点A、B在m同侧

（在老师引导下，学生思考探究，特别是同侧两点的最值问题，给与学生充分思考和交流时间，最后利用几何画板技术展示动画过程，学生能深刻领会通过对称这种转化手段将同侧两点变为异侧两点）

【例1】如图6，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为_______；

（在正方形情景下渗透同侧两点（即“将军饮马”型）最值问题。通过此题让学生领悟在对称D点时更加优越。B、D两点为正方形中天然的对称点）

（（图6）