北师大2011课标版《复习题》集体备课教案设计

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由于圆中的点、线在圆中的位置分布可能有多种情况，经常会导致其答案的不唯一性。如：点与圆的位置关系，点可能在圆内，也可能在圆外；两条弦的位置关系，可能在某一条直径的同侧，也可能在直径的异侧；圆与圆相切，可能外切，也可能内切，等等。因此，求解圆的有关问题时，要注意分类讨论思想。

一、由于点与圆的位置关系的多样性引起的不唯一性

方法归纳：点与圆有三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外，但圆上的点具有唯一性．所以，只考虑点在圆内和点在圆外两种情况．

已知点A到⊙O的最近距离和最远距离分别是3 cm和9 cm，求⊙O的半径．

点A到圆的最近距离是a，最远距离是b，则该圆的直径是__________．

2. 已知点A到⊙O的最近距离和最远距离分别是2 cm和8 cm，

求⊙O的半径．

二、由于圆的对称性引起的不唯一性

方法归纳：平行弦位于圆心O的同侧时，平行弦之间的距离等于弦心距之差；平行弦位于圆心O的异侧时，平行弦之间的距离等于弦心距之和．

【例2】　已知，⊙O的直径是10 cm，弦AB∥CD，AB＝6 cm，CD＝8 cm，求AB与CD之间的距离．

3．如图，⊙O的半径为17 cm，弦AB∥CD，AB＝30 cm，CD＝16 cm，圆心O位于AB，CD的上方，则AB和CD的距离为________．

4．在半径为5 cm的⊙O中，如果弦CD＝8 cm，直径AB⊥CD，垂足为E，那么AE的长为________．

5．如图，已知PA，PB是⊙O的切线，A，B分别为切点，C为⊙O上不与A，B重合的另一点，若∠ACB＝120°，则∠APB＝________．

三、由于一弦对二弧而引起的不唯一性

方法归纳：一弧对一圆心角和一圆周角，但一弦却对一圆心角和二圆周角，且同弦所对两圆周角互补．

【例3】　弦AB的长等于半径，则AB所对的圆周角等于多少度？

6．⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A＝________．

7. AB是圆O的弦，AC是圆O的切线，∠BAC=60，则弦AB所对的圆周角等于 。

8．在半径为1的⊙O中，弦AB＝，AC＝，那么∠BAC＝________．

四、由于动点问题而引发的直线与圆位置关系的不唯一性

方法归纳：由于动点的移动而导致的图形整体运动，要抓住在图形变化时几种特殊静态位置的关键要素．从而分类型以静态位置的条件达到解题的目的．

【例4】　如图，P为正比例函数y＝x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)．求⊙P与直线x＝2相切时点P的坐标．

9．(无锡期中)如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3 cm/s的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s，问：

(1)t为何值时，P，Q两点之间的距离为10 cm?

(2)t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切？相离？相交？