北师大2011课标版《复习题》公开课教案下载

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3. 能利用两点之间线段最短求最值。

重点 ：两点之间线段最短、垂线段最短、构造辅助圆

三种数学模型的构建。

难点：分析利用何种方法求最值。

几何中的最值问题是中考中的一个热点，主要是运用“垂线段最短”公理，和“两点之间线段最短”公理，以及构造辅助圆求最值问题，在解题分析时，主要从这三个方面考虑，记住一般的解题模式，并作为解题的模型；

这节课我们就每种形式探究一下。

1. 利用垂线段最短求最值。

如图，在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1 为半径作圆，点P在直线y=√( 3) x + 2√(3 )上运动，过点P作圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为 ( )

A. 3 B. 2

C. √(4 ) D. √(2 )

学生认真分析问题，找出关键词，教师运用几何画板展示点P运动时，切线OA的长度的变化情况，各小组讨论并思考，教师巡回指导，最后师生共同解题，教师板书

2. 能利用构造辅助圆求最值。

如图，在Rt△ABC中，AB⊥CD，AB=6，BC=4，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP的最小值为 ( )

A. (3/2) B. 2 C. (8√(13)/13) D. (12√(13)/13)

学生认真分析问题，找出关键词，教师运用几何画板展示当点P运动时，点P的运动范围，并由此分析点P的运动轨迹后，各小组讨论并思考，教师巡回指导，最后师生共同解题，教师板书

3. 利用两点之间线段最短求最值。

如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S[△PAB] = (1/3) S[矩形ABCD] ，则点P到AB两点的距离之和PA+PB的最小值为

A.√(29) B.√(34) C.5√(2) D.√(41) ( )

学生认真分析问题，找出关键词，教师运用几何画板展示点P运动时点P的运动范围，进一步引导学生分析得出点P的轨迹后，各小组讨论并思考，教师巡回指导，最后师生共同解题，教师板书

课题练习

如图在正方形ABCD中，AB=8，点P是正方形ABCD内部的一点，且满足BP=4，则PD+1 /2PC的最小值是 （ ）

A. 2 B. 8 C. 10 D. 12

各小组讨论后，举手发言各小组的解题分析，后师生共同运用几何画板分析，后教师板书解题过程

小结：你认为这节课你学到了什么？

学生举手回答，师生共同评价