九年级下册（2014年7月第1版）《设计遮阳篷》集体备课教案设计

一、教材分析

“综合与实践”的内容是帮助学生综合运用已有知识与经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定实践性和综合性的问题，以发展学生解决问题的能力。《设计遮阳篷》旨在使学生综合运用所学知识(如三角函数、圆、抛物线、相似等数学知识及地理知识)解决生活中的实际问题，体会数学是一门具有广泛联系、十分有用的学科;在解决问题中学生要经历查阅资料收集和分析信息，测量基础设想画图，动手制作模型等过程，学生将获得科学研究的体验，以及发扬与同伴合作和克服困难的精神，使他们的自信心得到发展.

《设计遮阳篷》教材设计了2个课时，本节课是第1课时.本课时主要围绕设计满足“既能最大限度地遮挡夏天的阳光，又能最大限度地使冬天的阳光射入室内”这样一个条件的遮阳篷，引导学生将复杂问题简单化,即舍弃一些次要因素，抓住主要矛盾，做出合理的假设;经历将实际问题数学化,即将实际问题转化为数学问题，运用所学的知识，通过计算、推理、分析得到数学结论，进而回到实际生活中进行检验的数学建模过程.

二、学情分析

九年级学生通过三年的学习，积累了丰富的活动经验，具有一定的自主探究和合作交流的能力，已具备解决这类实际问题所需的相关知识，如三角函数、圆、抛物线等数学知识及地理知识，能比较熟练地运用数学知识解决一些现成的应用型问题。但是由于学生日常社会实践的机会较少，对遮阳篷缺乏了解，特别是“如何将生活中的遮阳篷抽象成几何图形、建立数学模型、提出符合他们现有的知识能力水平的数学问题”还是有一定难度.

三、教学目标及重难点

教学目标：

(1)通过调查实践，分析遮阳篷设计原理，设计解决问题的方案，经历和体验建立数学模型解决实际问题的过程，并在此过程中尝试发现和提出问题.

(2)经历从实际问题抽象出数学问题——建立模型——综合应用已有的知识解决问题的过程;在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念和符号感.

(3)通过自主探究、合作交流获得成功的体验和克服困难的经历，增进学生应用数学的信心.

教学重点：

将复杂实际问题简单化，抽象出数学问题——建立模型——综合应用已有的知识解决问题

教学难点：

将复杂实际问题简单化，抽象出数学问题，建立数学模型

四、教学策略分析

本节课主要以学生自主探究、合作交流的形式展开，利用导学案，并借助问题串引导学生设计满足多个条件的遮阳篷，通过“复杂问题简单化”、“实际问题数学化”、“学以致用”、“归纳拓展”等一系列教学活动，让学生亲历实际问题——数学建模——解决方案设计的探究过程，提高学生解决问题的能力，积累解决复杂实际问题的经验.

五、教学过程

(一)走近遮阳篷

(课件展示遮阳篷图片)

思考：(1)通过上网查询或实地查勘，你知道遮阳篷有哪些形状、类型?

(2)你知道遮阳篷的设计原理吗?设计遮阳篷要考虑哪些因素?

(3)设计固定的遮阳篷需要满足什么条件?

【设计意图】让学生走近遮阳篷，分享课下学习成果，认识遮阳篷的相关知识，尤其是明晰遮阳篷的数学设计原理及需要满足的条件，为后面的问题探究奠定基础.

(二)提出问题

假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为h cm.此地一年中正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为α,最大夹角为β.请你为该窗户设计一个遮阳篷，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.(如图)

思考：

(1)阅读问题，你从中获取到哪些信息?

(2)设计一个固定的直角形遮阳篷，需要关注哪些因素?

【设计意图】通过对具体实际问题的分析，让学生经历将复杂问题简单化即舍弃一些次要因素，抓住主要矛盾，做出合理的假设的过程，并学会分层解决复杂问题的方法。

(三)活动探究：探究遮阳篷的设计方案

1、建立数学模型

思考：(1)解决实际问题的基本思路是什么?

(2)在已抽象出的几何图形中，哪些量是已知的，哪些量是未知的?

(3)要设计同时满足两个条件的遮阳篷，有什么好的处理的策略?

【设计意图】学生结合已有经验，思考讨论解决实际问题的办法，教师通过动画演示，让学生经历将实际问题数学化的过程，建立数学模型;并体会分层研究问题的必要性.

2、分层解决问题

探究活动一：让夏天的阳光尽可能地留在外面

夏天，当太阳光与地平面的夹角为β时

(如图1)，其中AB表示窗户(AB=h cm)，

BCD表示直角形遮阳篷.要想使太阳光

刚好不射入室内，遮阳篷BCD应如何设计?

思考：

(1)一束平行光线照射到窗户上，要想让所有光线刚好全部不射入室内，关键是挡住透过遮阳篷边沿(即点D)与窗户哪个点的光线?

(2)满足上述条件的光线与遮阳篷CD的夹角是多少?为什么?

(3)请在图2中画图表示.此时，BC,CD唯一吗?说说自己的理由.

处理方法：

(1)学生结合问题串，独立思考，全班交流，通过画图或解直角三角知识解释BC、CD不唯一的原因.

(2)教师引导学生关注“刚好全部不射入”条件，演示画图，总结设计方案.

结论：当太阳光与地平面的夹角为β时，要想让所有光线刚好全部不射入室内，关键是挡住透过遮阳篷边沿(即点D)与窗户下端A点的光线，即经过DA的光线与地面的夹角为β;或∠ADC=β即可，BC,CD不唯一.

【设计意图】以问题串的形式，明晰问题解决的方向，引导学生思考，自主探究符合条件的设计方案，并通过动手实践，画出符合条件的图形，讨论交流自己的想法，为下一环节的合作探究做铺垫.

探究活动二：让冬天的阳光尽可能地全部射入室内

探究活动三：二者兼顾——在冬天能最大限度地使阳光射入室内，在夏天又能最大限 度地遮挡炎热的阳光

三、学以致用

四、总结方法，推广设计

五、课堂小结

六、布置作业

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、教学反思

本节课重点围绕设计一个满足条件的遮阳篷展开教学，教学中教师充分信任学生，尽可能的将问题留给学生，让学生通过自主探究、动手实践、合作交流，经历解决实际问题的整个过程，从而积累解决实际问题的经验与活动经验。虽然教师在课前对问题解决进行了充分的预设，但在实际教学中，教师始终以学生的思维方向为主线，围绕学生在解决问题中的质疑展开教学，真正体现了学生是课堂的主人的教学理念。借助导学案开展教学，学生预习效果良好，课堂表现积极，思维活跃，敢于质疑，达到了预期的效果.