《2.2有理数和无理数》新课标优质课教案设计

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我们把能写成分数形式 （m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数．

想一想：

小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？

根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类：

，或 结合 体会整数可化成分母为1的分数形式．

， ， ， ．

有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数．引入有理数的定义，并按照定义说明整数、分数是有理数．通过将有限小数和无限循环小数转化为分数，说明有限小数和无限循环小数也是有理数,为有理数的分类做好铺垫．无理数

议一议：是不是所有的数都是有理数呢？

将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．

如果大正方形的边长为a，那么a2＝2．a是有理数吗？

事实上，a不能写成分数形式 eq ﹨f(m,n) （m、n是整数，n≠0），a是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…．

无限不循环小数叫做无理数．

小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数．

此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数．

通过拼图，探索，让学生感受a不能化为分数的形式，引出a这个无限不循环小数，从而得到无理数的定义．通过π进一步说明无理数的确存在．根据无理数的定义，我们还可以构造像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无理数．有理数的分类

根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，即 EMBED Equation.3 ，或 EMBED Equation.3 结合有理数的两种不同分类，体会分类思想．渗透分类思想，加深对有理数的认识，初步体会数系扩张的过程．课堂练习：

将下列各数填入相应括号内： ， ， ， ，－2π， ， ．

正数集合：{ 　　　　　　 …}；

负数集合：{ 　　　　　　 …}；

正有理数集合：{ 　　　　　　 …}；

负有理数集合：{ 　　　　　　 …}．独立完成，课堂交流．

正数集合：{

…}；

负数集合：{ …}；

正有理数集合：{ …}；