《2.6有理数的乘法与除法》集体备课教案设计

一、教材分析

“有理数的乘法”是继相反数、绝对值和有理数的加法之后学习的，与小学学习的乘法相比，区别就在于负数参与了运算.因此，探讨并理解积的符号规则是学习的难点。本节课设计新的情境引导学生进行有自身体验感悟的探究，以落实课程标准提出的“让学生经历由实际问题抽象出数与代数问题的过程”的目标要求.

二、学情分析

学生对小学里学习的乘法的意义掌握得较好，也有了相反数、绝对值和有理数加法的知识基础，加之初一学生生性活泼、求知欲强，这些都是学习本课内容的有利条件.但由于这一年龄段学生的抽象思维的发展还处于初级阶段，对如3x(-5)和(-3)x(-5)的理解须借助具体的实际背景来加深体验，这也成为本课探究讨论的重点和难点.

三、教学目标

1、让学生经历从实际情境中感知有理数乘法的意义，探索有理数乘法法则的形成过程。

2、发展学生的观察、归纳、猜想的能力和合作交流能力，提高学生学生学习数学的积极性。

3、使学生能利用有理数的乘法法则进行简单的乘法运算。

四、教学重点

有理数的乘法法则的探索、概括及应用

五、教学难点

有理数乘法法则中符号变化的理解和积的符号的确定

六、教学过程

一、自助学：

师：做一做　在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题.请根据日常生活经验.回答下列问题：

生： (1)如果水位每天上升4cm，

那么3天后的水位比今天____(填“高”或者“低”)____cm;

3天前的水位比今天____(填“高”或者“低”)____cm.

(2)如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天__________cm;3天前的水位比今天__________cm.

师：我们用有理数的运算来研究上面的问题.

我们把水位上升记为正，水位下降记为负;几天后记为正，几天前记为负.

(1)按上面的规定，水位上升4cm记作“+4”，3天后记作“+3”，3天后的水位变化是(+4)×(+3).

我们已经知道，3天后的水位比

今天高12 cm，所以

(+4)×(+3)=+12.

类似地，

(+4)×(-3)=-12，

即3天前的水位比今天低12cm.

(2)如果水位下降4cm记作“-4”，3天后记作“+3”，那么3天后的水位变化是(-4)×(+3).

我们已经知道，3天后的水位比今天低12cm，所以

(-4)×(+3)=-12.

类似地，

(-4)×(-3)=+12.

即3天前的水位比今天高12 cm.

师：一试　仿照上面的过程，试写出表示1天后、2天后、1天前、2天前的水位变化的数学式子.

生：填写下表：

(+4) ×(+3)= (+4) ×(- 3)=

(+4) ×(+2)= (+4) ×(- 2)=

(+4) ×(+1)= (- 4) ×(+1)=

(-4 ) ×(- 3)= (-4 ) ×(+ 3)=

(- 4) ×(- 2)= (+4) × 0 =

(- 4) ×(- 1)= (- 4) × 0 =

师： 请同学们观察式子，思考并回答下列问题：

(1)积的符号与因数的符号有什么关系?

(2)积的绝对值与因数绝对值有什么关系?

生：在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

任何数与零相乘，都得零.

师：请学生阅读课本内容后，总结出如何正确运用有理数乘法法则.

交流后指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后，有理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了.

二、群助学：

三、师助学：

四、巩固练习

五、课堂总结

六、布置作业

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七、教案设计说明

⑴创设情境，驱动探究.

“让学生经历…的过程”是课程标准所强调的目标之一.如何使学生在这一过程中有所体验、有所发展;怎样让这一过程有着实质性的内容而非形式化的过场?精心创设情境，设计问题，让问题驱动学生自主学习，让学生带着问题探究是落实这一过程性目标的有效方法.本课针对学生难以理解的符号规则，就有理数乘法法则的探究过程设计了三个层次的情境问题：举例说明(-3)×5的合理性;动画演示、合作讨论，理解(-3)×(-5)的合理性;借助教具、操作领悟3×(-5)的合理性.在经历“过程”中，感受数学的价值，获得探索的体验、实践的机会，发展了观察、猜想、验证、归纳以及合作交流等能力.

(2)以问题为中心，视学生为主人.

“你能举个例子……?”;“(-3)x(-1)怎么理解?”;“仔细观察，符号有什么规律?”…整堂课，充斥着问题，问题是学生讨论的核心，问题是学生探究的载体.教师“煽动”学生思考、参与学生交流，不代替学生下结论、不过早作判断，带着教具走向学生，捕捉过程中生发出的新问题，…，努力让学生成为学习的主人，努力使自己成为学生学习的伙伴.

(3)关注基础，分层推进.

割裂“过程”与“双基”的关系是课改实验中的误区之一，在“过程”中发展起来的能力为“双基”的有效落实提供了保证.本课没有停留在法则的得出上，而是设计了富有层次的练习：判断积的符号，是对法则的直接应用;填一填，既具开放性，又从另一侧面对符号进行了理解性的巩固;比较大小，则瞻后顾前，对法则的灵活运用提出了要求;智力冲浪，为学有余力的学生提供了展示的平台.所有练习，均围绕“符号”这一难点进行了及时的训练.不同层次的练习，使得不同层次的学生得到了不同的发展，是真正的面向全体.

(4)借助教具媒体，减缓理解坡度.

新的数学课程标准指出，现代信息技术要“致力于改变学生的学习方式，使学生乐意投入到探索性的数学活动中去”.本课设计中，用学生喜闻乐见的卡通智慧鸟作为各个环节的联系纽带，用蚂蚁的爬行过程直观地演示(-3)×(-5)中(-5)的意义，减缓了学生抽象理解的坡度.在媒体的使用上，滞后于学生的思维，以突出其辅助性.在教具的制作上，追求直观简易，便于操作，努力降低制作的时间成本.