《4.1从问题到方程》公开课教案下载

一、教学目标

【知识与技能目标】

在具体的问题情境中，感受方程是刻画现实世界的有效模型;通过对多个实际问题中数量关系的分析，学会用方程描述实际问题中的相等关系.

【过程与方法目标】

经历运用算术、枚举、方程来解决问题的过程，通过比较体会运用方程来刻画问题中相等关系的有效性.

【情感与态度目标】

通过对多个实际问题的分析，感受方程模型的实际意义，体验用方程解决实际问题的价值，感受学习数学的乐趣.

二、教学重、难点

引导学生自悟运用算术、枚举、方程解决实际问题的异同点，自觉尝试探索实际问题中的相等关系，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.

三、教学方法与教学手段

遵循“启发式”教学原则，利用“现实问题串”来唤起学生探究的热情和激发学生理性的思维，让学生在探究之中获取问题的解决方案，在生成之中感悟符号化、模型化的数学思想，从而积累一些研究问题的经验和方法，进而达到对知识的“自主发现”.具体采用“情境创设--探究活动--巩固发展”的教学模式.

本节课除了常用的教学手段外，还将利用多媒体辅助教学，以增加学生的直观感受和帮助学生对知识的理解.

四、教学过程

(一)情境创设，感悟天平“平衡”的实际意义

现有一架天平和1g、2g、5g的砝码各1个，你可以称出6g细沙吗?

图中两个蓝色小球的质量相等，此时天平平衡，你知道其中一个小球的质量吗?

【借助于天平的“直观”和已知数变为未知数的过程，让学生初步感受“平衡”与“方程”之间的联系.】

(二)问题探究，寻求解决问题的有效方法

问题1：老师今年30岁，比小鱼现在年龄的2倍还多6岁，小鱼今年多大?

问题2：老师今年30岁，小鱼今年12岁，多少年后老师的年龄是她的年龄的2倍?

【学生通过交流讨论得到多种解决方法(列举、算术、方程等)，在此过程中让学生感受解决问题方法的多元化.】

问题3：曾校长现在的年龄是他27年前年龄的2.5倍，你知道曾校长今年多大?

【通过层层递进的“问题串”，让学生在独立思考的基础上合作探究，从而逐步感受到方程可以更好地表达实际问题中数量之间的关系，并具有一般性.同时，也让学生在问题解决中积累基本的数学活动经验，在比较中学会“如何选择”，形成即可“意会”又可“言传”的数学知识和技能，进而自主构建知识网络.这样，学生在长知识的同时，也培养了能力，增长了智慧.】

(三)方法比较，揭示从问题到方程的实质

思考：对于刚才几个问题，你有什么感受?

【学生发表自己的看法，说出自己的感受，教师总结方程是刻画问题中数量关系的有效工具，并板书课题.】

§4.1从问题到方程

【结合“问题串”的解题反思，点明列方程的关键：找相等关系.】

(四)尝试运用，自悟寻求相等关系的方法

(五)归纳总结，升华从问题到方程的认识

(六)作业布置，体现学生发展的层次性

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

五、教学设计说明

《从问题到方程》这一节课的教学设计重点体现两个层次：一是在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界模型的重要意义，从而明确“为什么从问题到方程”，二是回顾建立方程的过程，感受用方程解决问题的一般性和优越性，同时反思“如何从问题到方程”.所以教学中力争体现以下几个特点：

1.给数学问题具有真实的生活背景

为体验数学与生活的紧密联系的过程，教学中赋予生活化的现实背景，经历“实际问题、数学问题、数学模型、知识技能”的转化过程，不仅可以更好地掌握解决问题的基本策略，而且这样的学习过程是生动的、自主的、知识活化的过程，还可以锻炼学生在实际问题转化过程中的审题、建构等多方面的能力.

2.鼓励学生自主探究和合作交流

苏联著名教育家托利亚尔指出：“数学教学是数学活动的教学(思维活动的教学)”.新的教学观不仅关注活动的结果，更要关注活动的过程.因此本节课创设多种问题情境，采取独立思考、小组合作学习的形式，在学生深刻探索交流之后，逐步感受到方程是解决实际问题的有效工具，进一步认识到方程与现实世界的密切关系，感受数学的价值.整个过程都是学生亲身经历的，这种感受是自然形成的，学生的思维过程也是层层深入的，并在充分展示学生个性化的思维过程中突破难点.

3.注重建模思想的培养

东北师大史宁中教授曾说过：学生用自然语言阐述所述的事情，然后抽象成数学表达，最后用数学符号建立方程，解决问题，这正是建模的过程.本节课的开始是以天平问题作为情境，目的是让学生感受到这个问题可以用算术方法解决，也可以用方程解决，而在列方程的时候关键是找准其中的“平衡”关系.接着通过对年龄的三个阶梯式问题的探索，让学生逐步感受到方程优越性，感受到用方程解决问题是有效的.这一过程就是抓住用数学符号把数量之间的相等关系(即两件事情等价)表达出来，进而完成了建模的过程.