七年级上册（2012年6月第3版）《用线形示意图解决问题》精品优质课教案设计

一、学习目标

基本目标：

能利用线形示意图或表格作为建模策略，分析行程问题中的数量关系列方程解决问题;

提高目标：

利用线形示意图分析问题中的数量关系，列方程解决问题;

二、重点难点

重点：

利用线段图法分析问题，寻找行程类问题相等关系。

难点：

如何画示意图来反映问题中的数量关系.

三、预习导航

1.行程问题中的常见数量有哪几个?它们有何关系?

2.一队学生从学校出发去博物馆参观，半小时后，一位教师骑自行车用15min从原路赶上队伍，已知教师骑自行车的速度比学生队伍行进的速度快10km/h，求教师骑自行车的速度。

思考尝试：

(1)这个问题可以用列表和画线形示意图的方法来分析，动手试试看

(2)你能写出一个相等关系吗?能根据相等关系列出方程吗?

四、课堂导学

例题1：运动场跑道长400m，小红跑步的速度是爷爷的5/3倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次追上爷爷，请求小红与爷爷的速度。

分析：(一)思考问题：

小红与爷爷所用的时间什么关系?

小红与爷爷起跑后路程上发生什么变化?

小红第一次追上爷爷说明什么?

(二)请你用表格分析该题中量之间的关系。

(三)当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用线段示意图表示或环形图表示，动手画画看：

解：

议一议：

如果小红第一次追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟第二次与爷爷相遇?

五、课堂检测

1.乙两人在环行跑道上练习跑步。已知环行跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙的2 倍

(1) 如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇?

(2) 如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇?

2.(1)车进入长300m的隧道，从进入隧道到完全离开需20s，火车完全在隧道的时间是10s，求车长。

(2)两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m.两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s,问两车的速度各是多少?

六、课后巩固

一、基础检测

1.队学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的速度行进，24min后，一名教师骑自行车以15km/h的速度按原路追上去，在途中与学生队伍会合，这名教师从出发到与学生会合共用多少时间 ?

2.A、B站间的路程为448千米,一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米,一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问：

(1)两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇?

(2)两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多少小时两车相遇?

(3)两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车?

二、拓展延伸

3.某班学生以每小时4千米的速度从学校步行到校办农场参加劳动。走了1.5千米后，小王奉命回学校取一件东西。他以每小时6千米的速度回校取了东西后立即又以同样的速度追赶队伍。结果在距农场2千米处追上了队伍。求学校与农场的距离。