苏科2011课标版《6.5垂直》优质课教案设计

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二、教学重点：

1．能够理解垂线、垂线段、点到直线之间的距离三者间的联系与区别；

2．掌握“垂线段最短”的性质，并能运用其解决问题.

三、教学难点

垂线、垂线段、点到直线之间的距离三者间的联系与区别.

四、教学过程：

1．情境导入：

在同一起跑线上的兔子A、B、C、D、E以相同的速度沿最短路线向C正前方的终点P跑去，请猜测：哪只兔子将先到达终点拿到胡萝卜?

【设计意图】通过抢萝卜游戏，学生通过生活经验初步感受到“垂线段最短” .

2．操作与实践：

（1）点A、B、C、D、E……在直线l上，P为直线l外一点，请用刻度尺度量线段PA、PB、PC、PD……的长度，并填写下表：

线段PAPBPCPDPE……长度……通过测量，你发现点P与直线l上的点的距离是怎样变化的?你认为哪条线段最短?请猜测这条线段与直线l有何位置关系?

【设计意图】通过度量与观察，学生感知点P与直线l上的点的距离随着角度的变化而变化，猜测当PC⊥l时，线段最短

（2）几何画板动画演示：

通过几何画板动画演示，得到：

垂线段的定义：过已知直线外一点作已知直线的垂线， 的线段叫做垂线段.

性质：直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中， 最短.

点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的 叫做点到直线的距离.

【设计意图】通过几何画板演示，验证上述猜测是正确的.

（3）请同学们利用所学知识解释为何兔子C先到达终点.

【设计意图】问题回归：利用所学知识解释情境导入同学们猜测兔子C最先到达终点拿到胡萝卜是正确的.

（4）请同学们想想生活中有没有这样的实例可以用“垂线段最短”来解释的？

【设计意图】使同学深刻体会到生活离不开数学，数学即生活.

3．动手画一画：

（1）已知：如图1，直线l及直线l外一点P，过点P作直线l的垂线,垂足为O.