七年级上册（2012年6月第3版）《6.5垂直》集体备课教案设计

一、教材分析

本节教学内容源自苏科2011版初中数学教材七年级(上册)(2012年6月第3版)第六章《平面图形的认识(一)》第六节。

教材中通过丰富的生活实例，旨在引导学生认识和了解平面上两条直线的垂直关系，能用符号表示两条互相垂直的直线，以让学生经历在实践活动中探索图形性质的过程，了解垂直的有关性质，积累实践活动经验，发展有条理的思考和表达的能力。在本节探索活动中，能借助于三角尺、量角器、圆规等测量工具，过一点画已知直线的垂线，充分体验几何图形是描述现实世界的重要手段和基本模型，也是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教材中对于本章内容呈现的基本思路是：首先安排线段、角的度量、表示、比较和画法;其次，介绍余角、补角、对顶角的相关概念及有关性质;最后，立足丰富的问题情境，呈现两条直线平行和垂直的关系。这样，可以在丰富有趣的活动中，促进学生对平面图形及其位置关系的理解，同时便于体验用最基本的元素和最简单的关系，做出全新而富创造性的思维活动过程，用以满足具有进一步学习需求的学生进行探索和研究。

二、学情透视

《平面图形的认识(一)》是平面图形的基础知识，且都是以日常生活中随处可见的物体为研究对象，具有极强的现实性和可操作性。本章以大量的现实背景为素材，以线、角等简单图形、平行、垂直这一最基本、最特殊的关系为主要研究对象，以生动活泼的形式呈现相关内容。

根据教材编排意图，在本章教学中，我们可以结合教学实际和学生已有的认知基础，采用学生熟悉的、感兴趣的实例作为活动背景，设计一些针对性的问题情境，引导学生充分感受数学活动的现实性和趣味性，感受在日常生活中数学就在我们身边，促使学生在探索过程中，尝试发现问题、提出问题;通过动手操作、自主思考与合作探究，不断激活学生的学习兴趣与活动热情。

对于本章相关内容以及知识技能的要求，《数学课程标准》拟定为“掌握”的层次。对本章知识技能的评价应当关注学生对相关公式的理解和在新的情境中的灵活运用。还应重视对学生数学思维能力的评价;重视发展学生的符号意识、几何直观和推理能力。同时，需将这些能力的评价融入知识技能的评价之中。

1.教材呈现的内容，对此学生已有较好的认知基础。可以说，因式分解知识不仅在实际问题中应用广泛，也是数学研究的重要工具。因此，教学过程中，教师应当力求多让学生亲身参与活动，仔细观察，探究特征，分析数量关系，把握用提公因式法进行多项式因式分解一般方法与相关要求;课堂教学中多让充分发表自己的独特见解，同时，还应给予足够的时间与空间鼓励学生自主探究每一个问题。

2.七年级学生思维水平正处由具体形象思维向抽象逻辑思维转变的关键阶段，此前已有相关活动的知识技能与活动经验作铺垫，对于探索直线的有关知识已有一定的能力储备，具备了一定的观察判断和分组讨论的方法和经验，为本节课教学活动的顺利实施提供了知识基础和经验保障。

3.我校七年级学生普遍具有较好的数学素养，已能养成了一些数学探究的基本习惯，掌握了一些科学的学习方法，学会了独立思考和与人沟通、协商、合作、交流的能力，学会了探究问题，并能根据具体情况提出合理的问题，还能正确解决问题的能力。无论是理解问题的能力，还是分析、解决问题的能力均有所提高，基础知识和基本技能打得也比较扎实，对数学学习有着浓厚的兴趣，乐于参与数学活动，特别是对一些动手操作，合作学习,实践活动等学习内容的兴趣尤为浓厚。大部分学生学习态度端正，掌握基础知识比较牢固，学习目的明确，上课专心听讲，遇到不懂问题可以生生交流和师生对话，部分学生在课堂只停留在认真、专心听，缺少主动参与的意识和习惯，但也有小部分学生基础比较差。上课听到的知识，课后又不会运用，作业的正确率低，个别学生不肯及时完成，喜欢拖拉作业。因此，在本节数学课上，应以激活兴趣，启迪思维，适时激励，强化合作，规范操作，作为本节数学学习的活动主线和终结目标。

三、设计理念

创设具有启发性的问题情境，通过学生动手操作，多媒体生动直观地演示，经历“提出问题——探究讨论——归纳发现”的过程，应当给予学生相对充裕的时间，促使学生积极参与探究性学习。

四、教学思路

由于在学习本节内容之前，学生对于图形的认识仅仅局限于直观性的视图，没有涉及图形的表示方法、几何语言的表述和说理，而从实际情境中抽象出图形的概念和性质，并用几何语言加以表述，对于学生来说相对较为困难。因此，在具体教学中，教师应当重点突出让学生通过亲身实践，感受和掌握“垂直”的概念，充分理解垂直的相关性质;同时在活动中懂得过一点画已知直线垂线的方法，并要尝试利用几何语言进行相应的表述，以便逐步掌握正确的学习方法。采用动手操作—演示推理—归纳总结的方式开展本课探究活动。

对于例题处理，尝试采用类比联想与逆向思维，有效实施课堂活动，着力建构数学模型。同时还需注意前后知识的适时链接，结合教学实际适当拓广延伸。

本课拟用数形结合、直观演示、计算推演、类比迁移、合作交流等方法指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表述，从实践中获取知识;通过自主探究与小组讨论，实现对本节知识的深度理解与灵活运用。同时采用多媒体辅助教学和实物演示，直观生动地反映问题本质，坚持以知识探究为载体，力求着眼于探究能力和多向思维的训练与提升。

1.在具体教学活动中，尽可能的从学生很感兴趣的话题出发，在切合实际的教学情境中组织教学，力求让学生经历观察、测量、画图和图案设计等一系列活动过程，以让学生不断积累活动经验，发展空间观念，竭力避免以教师的演示与讲解来替代学生的动手操作。

2.“垂直”一课涉及的知识和技能不多，在教学活动中，教师需要适当渗透一些从事数学活动的方法，还要适时关注对学生进行数学活动水平和状态的考察。

3.对于七年级学生而言，教师应当充分认识操作是发展空间观念的重要手段，，但操作的目的是要引导学生通过实践活动，积累数学活动经验，获取抽象的规律，进一步发展空间想象能力、语言表达能力和逻辑推理能力。

4.认识和理解“垂直”这一基本图形的性质系本节课探索活动的重点所在，教师应当力求引导学生能在不同的问题背景中正确识别几何对象的性质，并能加以灵活应用，这就要求教师能予充分关注。此外，由于学生课前对于“垂直”的相关知识已有少许认知，在实际教学活动中可以灵活安排相关活动内容和环节，但切记不能压缩学生开展数学活动以及交流思考的时间和机会。

五、评价要求

对于“垂直”一课的设计安排与课堂活动的分析和评价，应当力求符合《课标》要求，充分体现教材的编写意图，曹勇建立成长记录、开展操作活动、进行语言表述训练等多种形式进行综合评价，并以定性与定量相结合的方式呈现评价结果。在客观评价学生活动过程与活动效果的同时，课堂上教师还需及时反思与四十改进教学行为，适度调整教学过程，力求能使课前预设与课堂上的动态生成相互促进、相互制约、相得益彰。具体应当侧重以下两个方面飞评价：

1.对于知识与技能的评价应当侧重于在现实情境中识别和理解“垂直”的概念与相关性质，注重对画图、折纸等技能的实际操作。

2.注重对学生观察、操作以及探索“垂直”性质等相关活动进行评价，还有学生在活动过程中的主动性、参与程度、同伴之间的合作交流与探究意识、思考与表达条理性的分析和评价等。

此外，在课堂活动中，教师不仅需要关注学生的学习效果，而且更要关注学生在各种数学活动中的情感与态度，可以借助成长记录袋的形式，帮助学生记录学习知识、掌握技能的简要过程以及解决问题的方法与经验与创新意识等。

六、教学目标

知识与技能：在具体情境中，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会利用符号表示两条直线互相垂直;知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

过程与方法：会用三角尺、量角器以及方格纸画出已知直线的垂线，并在具体操作中探索和了解垂线的相关性质，初步体验变换思想，建立符号感，培养语言归纳以及有条理地思考与表达的能力。

情感态度与价值观：通过主动参与探究活动，在新知学习过程中获得成功的感受和愉悦的体验，树立成功的自信心，在操作活动中，增强合作精神、培养探索精神，品味数学探究的乐趣，激发学习数学的兴趣和欲望。

七、教学重难点

【教学重点】

理解垂直的概念，通过动手画出互相垂直的两条直线，探索并理解有关垂线的基本性质。

【教学难点】

过直线上(外)的一点作已知直线的垂线;正确理解垂线段的概念和它的性质。

八、教具准备

长方形纸片、方格纸、课件、电脑、多媒体投影仪等。

九、教学过程

一、创设情境，引例激趣：(投影出示图片，提出相应问题)

问题：如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最省?你能画出铺设管道的路线吗?并请说明理由。

【设计理念】通过创设适宜的问题情境,激发学生学习兴趣，从现实生活中的具体问题出发，引导学生观察图形，再从数式类比的角度,让学生感受垂直在解决相关问题中的作用和必要性,并为进一步探索垂直的有关概念和性质作好铺垫，从而自然引出课题导入新课学习。同时，借助于多媒体，使学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认知方式。

二、观察思考，自主发现：

活动一：感知“垂直”

1.观察下面的图片，图中有哪些直线互相垂直? 在我们身边，还有哪些直线互相垂直的实例?

要求：学生仔细观察图形，尽可能多的找出图中互相垂直的例子，并能结合日常生活中实际事例，感知“垂直”的现实意义。

2.实例展示：(教师引导学生多举事例，并要作出简要说明)

方格纸中的横线和竖线 足球架的立柱与地面水平线

3.引入并板书课题：“七年级数学(上册)--6.5垂直”

活动二：动手操作，揭示本质

1.请按课本p167“做一做”所示的方法，折叠长方形纸片，并量一量折痕与纸边所成角的度数。

2.通过以上操作，对此你有什么发现?请与同伴交流。

(3) (4)

结论：当这两条直线相交成900时，这两条直线互相垂直。

3.揭示本质，动态生成：展示两根木棒旋转的动画。

问题：如果将两根木棒看作是两条相交的直线，在旋转过程中有哪些量在发生变化?会不会出现四个角都相等的特殊时刻?这时四个角相等吗?若相等，都是多少度呢?

4.透过现象，生成概念：

问题：根据以上操作，你认为应该如何说明什么叫垂线?

总结归纳：如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。

其中，一条直线叫做另一条直线的垂线;两条直线的交点叫做垂足。

5.符号表示，凸显本质：

记作:AB⊥CD ， 读作：AB垂直于CD。

如果两条直线分别用a,b来表示,则可记作: a⊥b，读作：a垂直于b。

6.格式示例，形成规范：

(1)∵∠AOC=90°，

∴AB⊥CD。

(2)∵AB⊥CD，

∴∠AOC=90°。

【设计理念】通过学生仔细观察得出结论。从学生身边熟悉的事物中选取学习素材，用相交线旋转过程中产生“垂直”的方式，让学生了解到垂直时相交的一种特殊的情形，培养“从一般到特殊”的认知规律。

三、合作交流，集思广益：

四、迁移应用，服务生活：

五、巩固升华，思维拓展：

六、总结回顾，思维晋阶：(指名口述，教师点评)

七、教师寄语，指点迷津：

八、布置作业,各尽其才

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

十、板书设计

课题：6.5 垂 直

一、定义： 三、垂线的性质： 三、垂线段的性质：

1.文字 图示 图示… … 1. 垂线段定义

2. … … 性质：

3. … … … … 2. 垂线段性质

二、表示：

1. … … 图示 学生活动 学生活动

2. … … … … 教师点拨

十一、教学设计说明

《6.5垂线》一课，系苏科版教材七年级(上册)第六章《平面图形的认识(一)》的第六节第五节教学内容。本节课在“以学生发展为核心”的理念下，最大限度地实现学生的主体地位。从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，在师生之间、生生之间的互动中，使数学教学成为一种探索教学，让学生在数学活动中获得数学的知识、技能和方法。

整节课学生始终应是学习的主体，教师仅仅是组织者、促进者、合作者，力求为学生的发展创设一个和谐与开放的思考、讨论、探究的氛围，激发学生的学习兴趣，使学生在平等、尊重、信任、理解和宽容中受到激励和鼓舞，从而实现传授知识和培养能力的融合。

本课教学过程中, 通过创设问题情境,激发学生学习兴趣，本节课的教学设计以数学课程课标(实验稿)和新人教版教材为依据。在整个教学过程中，充分体现以教师为主导，学生为主体，动手实践为主线的教学原则。在教法的设计上遵循直观性原则、操作确认性原则，力求使教学设计直观、生动、科学、严谨、切合学生实际。

因为学生早在在小学学段对于垂直的展示已有感知，所以本节课不再给出它的定义，而是结合相交线模型进行说明，再给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同角度认识垂直。接着通过折纸和画图，探究和体会垂线的性质。在整个探究过程中，强调直观和操作，学生从观察中分析，在操作中体验，学生的思维在教师的精心设疑下，层层推进，步步深入，把知识的形成过程转化为学生亲自观察、发现、探索的过程。这样处理教材，不仅更好培养了学生的思维能力、动手实践能力，也促进学生空间观念的发展。

根据学生的认知规律和心理特征，本节课的活动安排，旨在突破本节课的教学难点，通过教师的指导、学生间的合作互助，归纳总结出垂线的画法，使所有的学生都获得问题的解决;对于垂线段性质的探究，教师安排了新颖有趣的操作活动，旨在调动学生进一步参与教学活动的积极性应当学生学会有条理的思考和表达。

总之，在整个教学过程中，设置大量教学活动，让学生动手动脑，积极参与教学活动。体现了“数学教学主要应是数学活动的教学”这一基本理念。

在课堂上，教师力求让学生去理解所学数学知识之间的内在联系,并为探索后续教学内容作好铺垫，从而自然引出课题导入新课学习。在探究新知活动中鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累数学探究的方法和经验，通过教师引导学生观察、分析、归纳,师生间的相互交流,最终得到形成共识，掌握方法，形成技能，提升思维水平。

在探索研究垂线段的相关知识时，采取教师引导，学生讨论交流，教师最后用精炼、准确的语言作总结, 有助于学生深刻的理解所学知识，并能认识到知识间的相互联系，形成知识的迁移，降低了本节课的难点. 渗透了“整体法”思想。接着，通过练习即时巩固了新知，由学生独立完成，检测全体学生对知识点的掌握情况，让学生板演或借助实物投影展示多位学生有问题的解答，集体纠错，总结解题经验,提高实效。再通过随堂练习，巩固所学知识、技能和方法,让学生会熟练地用提公因式法对多项式进行分解因式;并通过学生的独立实践，进一步掌握公因式的确定方法、用提公因式法对多项式进行分解因式的一般步骤以及理解多项式因式分解的概念与意义，并能运用本课所学知识、技能和方法解决相关问题，从而提高运算能力和应用能力。

最后,通过交流讨论、师生互动完成本课总结，使学生将所学知识条理化、系统化，让学生在交流中共享，并设置分层作业，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造不同的条件。 本节课主要采用了“创设情境、引入新课→引导探究、合作交流→归纳小结、知识迁移→例题讲解、巩固练习→体验感受、提高认识→总结提炼、分层作业”这样的教学流程，整个过程较为顺畅自然、思路清晰。 教学过程中让学生自尝试，合作交流并归纳总结出结论，贯穿了观察、比较、探究、归纳等过程，让学生经历知识的探索过程，促进学生有条理的思考和表达;力求实现“过程与方法”的目标落实准确到位。