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1.了解数学建模思想，培养学生利用所学知识综合解决问题的能力;
2.让学生自己动手，通过分组讨论及动手操作，收集一些数据，得到结论，体验探索的过程;
3.感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近的方法和从特殊到一般的探究过程;
4.通过获得成功的和克服困难的经历,增进应用数学的信心.
本节课是学生初中阶段第一次进行课题学习，学生对简单几何体的侧面展开图，列代数式，代数式的求值，统计图的画法等知识已具有一定的认知水平，在本学期的数学学习过程中，经历了多次探索性学习，所以他们具备了一定的探索、研究能力，基本适应了自主学习，小组合作学习等学习方式，学生学习积极性高, 为学习本节课打下了一定的知识以及能力基础。
设计一个尽可能大的无盖长方体盒子
从实际问题抽象出数学模型,建立模型,综合已有知识解决问题
1.作品展示
用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖长方体纸盒?你是怎样剪的?怎样折的?展示出来与大家分享交流.
2.活动探究一
教师活动：教师提出问题：
问题1：用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体的盒子?
学生活动：采用小组合作的方式.4人一组，学生用事先准备好的正方形纸，联系从前的知识，借助图形的展开与折叠思考.
教师活动：教师进一步给出以下问题，让学生合作交流后完成.
1.如果用一张正方形的纸制作一个无盖长方体，你觉得在怎么剪?怎么折?
2.剪去的小长方形的边长与折成长方体的高有什么关系?
3.如果设这张正方形纸的边长是a,所折成的长方体的高是x，你能用a和x来表示这个无盖长方体的容积吗?
3.活动探究二
4.课堂小结
5.课后作业
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制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
一、长方体的制作方法
在正方形的四个角上各剪去一个同样大小的正方形.
二、无盖长方体的体积何时达到最大
若正方形纸片边长为x，当h=x/6时，v最大，v最大值为2/27a²