七年级下册（2012年11月第3版）《7.4认识三角形》公开课教案下载

七年级下册（2012年11月第3版）《7.4认识三角形》公开课教案优质课下载

已知：DB、DC分别是两个角的角平分线。

类型一： 两内角平分线

若它们是三角形两内角的角平分线，你能猜测∠BDC与∠A的关系吗？

已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，

求证：∠BDC=90°+

运用：若∠A=40°，则∠BDC= °,

若∠BDC=100°, 则∠A= °

若∠ABC=50°，∠ACB=60°,∠BDC= °

小结：看来在三角形中给两内角平分线的夹角必定能求另一个角，反之给一个角，另两个角的平分线所夹的角也能求出来。这就是我们今天研究的模型一：两内角平分线模型。观察这个模型我们研究的是什么样的两个角的关系？抓住两条内角平分线的夹角等于90°与第三个角一半的和。请把这个模型画下来。（可以连接任意两个内角平分线，弄清它与哪个角有关系。将图形的变式，使学生对这个模型印象更加深刻。）

类型二：两外角平分线

若BD、CD它们是三角形两外角的角平分线，你知道∠D与∠A的关系吗？

已知：如图，在△ABC中，外角∠EBC、∠FCB的平分线交于点D，

求证：∠ D=90°--

运用：若∠A=40°，则∠D= °,

若∠D=50°, 则∠A= °

小结：三角形中两个外角平分线所夹的角与第三个角中已知其中一个，另一个就能求出来。这就是我们今天研究的模型二：两外角平分线模型。观察这个模型我们研究的是什么样的两个角的关系？抓住两条外角平分线的夹角等于90°与第三个角一半的差。请把这个模型画下来。（可以连接任意两个外角平分线，弄清它与哪个角有关系。将图形的变式，使学生对这个模型印象更加深刻。）

类型三： 一内一外平分线

若BD、CD它们是三角形一内角一外角的平分线，你知道∠D与∠A的关系吗？

已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACE的平分线交于点D，

求证：∠D=

变式1：若∠ABC=75°, ∠ACB=45°,求∠D。

变式2：若把∠A截去，得到四边形MNCB，猜想∠D、∠M、∠N的关系。

小结：当我们同学把辅助线添出来后，就变成了我们上面的图形。这就是我们今天研究的模型三：一内一外角平分线模型。观察这个模型我们研究的是什么样的两个角的关系？抓住一内一外角平分线的夹角等于第三个角的一半。请把这个模型画下来。（可以连接任意两个外角平分线，弄清它与哪个角有关系。将图形的变式，使学生对这个模型印象更加深刻。）

总结：今天我们认识了三角形角平分线的三个基本模型。当三角形中遇到角平分线时，搞清是什么角的平分线，选择适当的基本模型，知道两个角之间的关系解决问题就简单了。

下面我们来用这三个模型解决问题：