苏科2011课标版《7.5多边形的内角和与外角和》公开课教案下载

一、教学目标

1.知识与技能：

知道多边形外角和结论，能用多边形内、外角和结论来进行有关计算和推理。

2.过程与方法：

通过观察、操作、想像、推理等活动，经历探究多边形内、外角和的关系，体会说理的必要性;经历操作、观察、探索等活动，进一步提高学生分析、解决问题的水平，提高从不同角度思考问题的能力。

3.情感态度与价值观：

经历探索多边形外角和的过程，充分运用观察、归纳、测量、实验、推理等手段，让学生充分体会得出结论的过程，感受发现的乐趣，激发对数学的兴趣。

二、重难点

重点：

多边形外角和公式推导。

难点：

多边形外角和公式应用。

三、教学过程

一、复习引入

1.回顾概念

提问：什么叫三角形的外角?三角形有几个外角?

画图引导：

齐读：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。

2.概念练习

出示图片：

提问：在这个△ABC中，它的外角是?

追问：∠1是它的外角吗?为什么?

二、探究新知

(一)动手操作：

1.任意画一个△ABC,在△ABC每个顶点处取这个三角形的一个外角，分别为：∠α、∠β、∠γ。

2.把3个外角剪下来，然后将它们的顶点A、B、C重合在同一点O, 你发现了什么?

指出：∠α+∠β+∠γ = 360°。

(二)探究一：三角形的外角和

数学是一门严谨的学科，怎样能通过科学的方法来验证这一发现呢?我们一起来探究一下!

1.方法一：

提问：如何说明∠1+ ∠2+ ∠3=360°呢?图中有没有告诉我们有关角度的条件?

指出：最终要求的和是360°，也就是有了角度的相关信息，那么我们就要从已知的知识中找出有关的信息来解决这一问题。

追问：想一想，我们学过那些有关角的知识呢?

明确：

(1)平角180°，两个相加得180°的角互补。(要求：在图中找出互补的角)

板书：∠1+∠BAC=180°;∠2+∠ABC=180°;∠3+∠ACB=180°

(2)三角形的内角和等于180°。

板书：∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°

(3)推导：

∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=540°

∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠ACB=540°

∠1+∠2+∠3=540°- 180°=360°

这样，我们就通过科学的方法来验证了∠1+∠2+∠3=360°，也就是三角形的外角和等于360°。

2.方法二：

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和：

∠1=∠ABC+∠ACB;∠2=∠BAC+∠ACB;∠3=∠BAC+∠ABC

推导：

∠1+∠2+∠3=∠ABC+∠ACB+∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC

∠1+∠2+∠3=180°×2=360°

3.方法三：

把三个角平移到一起，如图：过A作AD平行于BC

提问：∠3和哪个角相等?角2呢?为什么?(两直线平行，同位角相等)

追问：现在可以怎样证明∠1+∠2+∠3=360°?

4.练习：

求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的度数。

(学生独立解答后交流)

(三)多边形的外角和

1.“多边形的外角”概念：

2.“多边形的外角和”概念：

(四)探究二：

1.四边形的外角和：

2.五边形的外角和：

3.猜想与说理：

(五)知识总结

三、巩固练习

四、课堂总结

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

四、板书设计

7.5 多边形的外角和

一、三角形的外角

三角形的外角和：360°

二、多边形的外角

多边形的外角和：360°(与边数无关)

多边形的内角和：(n-2)×180°