《数学活动利用平移设计图案》精品优质课教案设计

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活动时间：45分钟左右

活动方式：自主探索与小组合作结合

预备知识：n边形内角和公式及其说理过程，分割三角形，找等量关系，用字母表示数

主要过程：

一、 活动知识准备

（1）n边形的内角和定理；

（答案：180°（n-2））

（2）为了研究和表述方便，我们把形如图①中的 EMBED Equation.DSMT4 及图②中的 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 称为“单纯角”， 图②中 EMBED Equation.DSMT4 是由两个单纯角组成，这样的角称为“复杂角”，在本活动涉及的角都是单纯角；

SHAPE SHAPE

（设计思路：用两个基本图形来检查新概念的掌握情况，并未下面利用单纯角的和说理论证做铺垫）

（3）能够对实际问题中的某个量用两种不同的表达式来表示；

1. 种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，设有 EMBED Equation.DSMT4 人种树，则树苗数为__________，由此可得等量关系为___________。

（设计意图：回顾对同一个量用两种不同途径表示，从而得到相等关系的思维方法，为后面活动中说理铺垫，以进一步展开思维。）

二、活动过程

1．活动1：探究分割三角形蕴含的规律

（1）问题1：在图1中的三角形内任选1个点，并将这个点与原三角形的3个顶点连接成线段，把三角形分割成若干个不重叠的小三角形。

（答案：共有3个小三角形）

（2）问题2：在图2中的三角形内任选2个点，并将这2个点与原三角形的3个顶点共5个点连接成线段，要求任意两条线段之间除端点外没有其他公共点，把原三角形分割成若干个不重叠的小三角形。

（思考：a.两两连接的技巧：可借助于在平面图形内同一直线上的点；

b.对“这些线段之间除端点外没有其他公共点”的解释（教学注意点）。）

（1） （2） (3) (4)

（3）数一数

问题3：请利用（3）（4）中的三角形继续进行分割，观察内部有3个及4个点进行分割小三角形的情况（要求所连线段除端点外没有其他公共点）。并把结果填入下面的表格中。

观察上表，你有了什么发现？

（4）猜一猜