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苏科2011课标版《8.1同底数幂的乘法》集体备课教案优质课下载
三、教学目标
1.演算、归纳并证明幂的运算性质(同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方),在此过程中感受从特殊到一般的数学思想方法;
2.运用幂的运算性质进行简单的运算,学会步步有据,表达运算背后的算理。
四、教学重点、教学难点
1.重点:幂的运算性质的探究、证明与简单应用;
2.难点:幂的三种运算性质的证明和辨别应用。
五、教学过程
(一)情境导入
(课前展示与本课高度相关的两位数学家的名言:
没有大胆的猜测,就做不出伟大的发现。——牛 顿
数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏的极深。数学是科学之王。——高 斯)
问题1:同学们,数学研究的两大内容是什么?(代数和几何)
问题2:前一章图形研究告一段落,今天我们再次进入代数领域的学习。代数的学习离不开最基本的内容,那就是?(板书:运算)
问题3:35是什么运算?它的意义及各部分的名称是什么?3n(n为正整数)呢?an(n为正整数)呢?(复习)
问题4:你能设计出一些较简单的幂的运算的算式吗?独立思考再小组交流。(交流展示,揭示课题)
(设计意图:建构“幂的运算”,来自内部,简单纯粹。从数学两大领域引出运算与幂,体现了教师的整体教学观。从举例到猜想、数字到字母,从学生的已有经验出发,通过回顾乘方运算,放手设计算式,自然整理、分类命名出“同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法”等研究重点。自主建构完整的内容框架,从而提示课题。)
(二)性质探究
问题5:你认为上述哪个算式的运算有一定的规律呢?想一想,写一写,猜一猜,说一说。
追问1:你的猜想是什么?能不能用字母表示?请尝试验证。
举例:……
猜想:am·an=am+n(教师引导补充:m、n为正整数)
验证:am·an=(a·a·……·a)·(a·a·……·a)(乘方的意义)
=a·a·……·a (乘法的运算律)
=am+n (乘方的意义)
性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。