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本节课的内容是在学生理解、掌握了有理数乘方意义、同底数幂的乘法运算法则的基础上展开学习的。在掌握了乘方的意义后,将幂的乘方转化为同底数幂的乘法,师生交流结果中的底数与原式底数的关系,结果中的指数与原式中的各指数的关系,从而归纳出幂的乘方的运算法则,这对于大部分学生来说都是比较容易的,在得出幂的乘方的法则的基础上,从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法,通过练习加以理解、巩固,从而达到熟练运用幂的乘方的运算法则的目的。同时,在这一过程中也能让学生体会到数学中“转化思想”,以及提高学生解决问题的能力。
知识与技能
能了解幂的乘方运算法则,并能解决一些实际问题。
过程与方法
经历探索幂的乘方运算法则的过程,进一步体会幂的意义,从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法,发展数感和归纳的能力。
情感态度与价值观
从探索幂的乘方运算法则的过程中,培养学生分析、推理、概括的能力,体会数学中“转化思想”,以及提高学生解决问题的能力。
重点:幂的乘方的运算法则的推理及运用,底数为负数时的处理方法。
难点:幂的乘方运算法则中字母的广泛含义及灵活运用该法则进行计算。
活动一:设置情境,导入新课。
一个正方体的棱长是102cm,则它的体积是多少?
生回答问题,列式:(102)3cm3,并提问:如何计算呢?依据是什么?激发学生的思考,并引出课题:幂的乘方。
【设计意图】:在具体的情境中体验学习新知识的必要性,鼓励学生亲自去感悟数学的魅力,引导学生积极探索与思考,发展学生的创新意识,激活学生的思维,引发学生思考的兴趣。同时复习乘方的意义,以及上节课同底数幂的乘法运算法则,为学习本节课幂的乘方作铺垫。
活动二:合作探究,得出法则。
问题1:先说出下列各式的意义,再计算下列各式:
(23)2表示____________;
(a4)3表示____________;
(am)5表示____________;
师生交流:上面各式括号中都是 幂 的形式, 然后再 乘方 。
问题2:(23)2
= 23·23 (乘方的意义)
=23+3(同底数幂乘法法)
= 26
(a4)3
=a4·a4·a4 (乘方的意义)
=a4+4+4 (同底数幂乘法法则)
=a12
(am)5
=am·am·am·am·am (乘方的意义)
=am+m+m+m+m (同底数幂乘法法则)
=a5m
同桌两个学生相互交流:①结果中的底数与原式底数有什么关系?
②结果中的指数与原式中的各指数有什么关系?
师生交流:得出结果中的底数与原式中的底数相同。
得出的结果中的指数等于原式中各指数的乘积。
学生总结:底数是不变的,各指数是相乘的。
问题3:猜 想: (am)n=?(m、n是正整数)
(am)n =am .am …. .am
n个am
= am+m+· · ·+m
n个m
=amn
得出上述运算结果后,观察计算过程,底数和指数的变化规律,探索总结出:(am)n=amn (m、n是正整数)(m,n是正整数),并用语言表述这一规律:幂的乘方,底数不变,指数相乘。
【设计意图】:在探索得出幂的乘方运算法则这一过程中,采用“转化思想”与“从特殊到一般”的思想方法。启发学生由具体的数过渡到字母,由特殊过渡到一般,逐步发现法则。通过小组合作、交流,培养团结协作的精神;通过独立分析、思考,养成严谨治学的习惯;通过归纳幂的乘方的运算法则,发展学生的推理和有条理的表达能力。
活动三:例题教学,突破运用。
活动四:看一看,辨一辨。
活动五:突破难点,一试身手。
活动六:拓展新知,深入探究,发散思维。
活动七:探究应用
关于教学过程的更多环节详情请下载后观看
总结:让学生说说本节课的收获,同时梳理本节课的思维导图。
布置作业:课后能力提升题以及课后检测。