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师梦圆初中数学教材同步苏科版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方下载详情
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内容预览

一、学情分析

本节课的内容是在学生理解、掌握了有理数乘方意义、同底数幂的乘法运算法则的基础上展开学习的。在掌握了乘方的意义后,将幂的乘方转化为同底数幂的乘法,师生交流结果中的底数与原式底数的关系,结果中的指数与原式中的各指数的关系,从而归纳出幂的乘方的运算法则,这对于大部分学生来说都是比较容易的,在得出幂的乘方的法则的基础上,从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法,通过练习加以理解、巩固,从而达到熟练运用幂的乘方的运算法则的目的。同时,在这一过程中也能让学生体会到数学中“转化思想”,以及提高学生解决问题的能力。

二、教学目标

知识与技能

能了解幂的乘方运算法则,并能解决一些实际问题。

过程与方法

经历探索幂的乘方运算法则的过程,进一步体会幂的意义,从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法,发展数感和归纳的能力。

情感态度与价值观

从探索幂的乘方运算法则的过程中,培养学生分析、推理、概括的能力,体会数学中“转化思想”,以及提高学生解决问题的能力。

三、重点、难点

重点:幂的乘方的运算法则的推理及运用,底数为负数时的处理方法。

难点:幂的乘方运算法则中字母的广泛含义及灵活运用该法则进行计算。

四、教学过程

活动一:设置情境,导入新课。

一个正方体的棱长是102cm,则它的体积是多少?

生回答问题,列式:(102)3cm3,并提问:如何计算呢?依据是什么?激发学生的思考,并引出课题:幂的乘方。

【设计意图】:在具体的情境中体验学习新知识的必要性,鼓励学生亲自去感悟数学的魅力,引导学生积极探索与思考,发展学生的创新意识,激活学生的思维,引发学生思考的兴趣。同时复习乘方的意义,以及上节课同底数幂的乘法运算法则,为学习本节课幂的乘方作铺垫。

活动二:合作探究,得出法则。

问题1:先说出下列各式的意义,再计算下列各式:

(23)2表示____________;

(a4)3表示____________;

(am)5表示____________;

师生交流:上面各式括号中都是 幂 的形式, 然后再 乘方 。

问题2:(23)2

= 23·23 (乘方的意义)

=23+3(同底数幂乘法法)

= 26

(a4)3

=a4·a4·a4 (乘方的意义)

=a4+4+4 (同底数幂乘法法则)

=a12

(am)5

=am·am·am·am·am (乘方的意义)

=am+m+m+m+m (同底数幂乘法法则)

=a5m

同桌两个学生相互交流:①结果中的底数与原式底数有什么关系?

②结果中的指数与原式中的各指数有什么关系?

师生交流:得出结果中的底数与原式中的底数相同。

得出的结果中的指数等于原式中各指数的乘积。

学生总结:底数是不变的,各指数是相乘的。

问题3:猜 想: (am)n=?(m、n是正整数)

(am)n =am .am …. .am

n个am

= am+m+· · ·+m

n个m

=amn

得出上述运算结果后,观察计算过程,底数和指数的变化规律,探索总结出:(am)n=amn (m、n是正整数)(m,n是正整数),并用语言表述这一规律:幂的乘方,底数不变,指数相乘。

【设计意图】:在探索得出幂的乘方运算法则这一过程中,采用“转化思想”与“从特殊到一般”的思想方法。启发学生由具体的数过渡到字母,由特殊过渡到一般,逐步发现法则。通过小组合作、交流,培养团结协作的精神;通过独立分析、思考,养成严谨治学的习惯;通过归纳幂的乘方的运算法则,发展学生的推理和有条理的表达能力。

活动三:例题教学,突破运用。

活动四:看一看,辨一辨。

活动五:突破难点,一试身手。

活动六:拓展新知,深入探究,发散思维。

活动七:探究应用

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总结:让学生说说本节课的收获,同时梳理本节课的思维导图。

布置作业:课后能力提升题以及课后检测。

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