《小结与思考》集体备课教案设计

一、教学目标

1.了解幂的运算性质、零指数幂和负整数指数幂的意义，会借助符号语言进行正确的描述，能用科学记数法表示较小的正数;

2.厘清幂的运算的算理，会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步运算的依据;

3.通过具体的例子，体会本章学习中体现的从具体到抽象、从特殊到一般科学思考问题、研究问题的方法，进一步渗透转化、归纳的数学思想方法，发展合情推理和演绎推理的能力;

4.回顾本章所学的知识与方法，对本章知识进行梳理，使所学知识系统化、结构化，进一步积累探索公式、法则、性质的数学活动经验.

二、教学重点

结构化幂的运算的相关知识，能比较熟练进行幂的运算.

三、教学难点

建构本章知识体系，渗透转化、归纳、分类讨论的数学思想方法.

四、教学过程

一、建构知识网络：

计算：

1.有哪些熟悉的运算?如何用字母来表示这些运算性质?你能解释这些性质的合理性吗?

设计意图:在算式中找出熟悉的运算，进而用字母表示这些运算性质，结合幂的定义(正整数指数幂)解释这些性质的合理性，从而理清幂的运算的算理。体会同底数幂的乘、除运算转化为幂指数的加、减运算，幂的乘方运算转化为幂指数的乘法运算。

2. 在(，、为正整数且>)中，能否去掉“>”的条件?你是怎样理解零指数幂和负整数指数幂的?

设计意图: 去掉>的条件，当=时，理解零指数幂规定的合理性;当<时，理解负整数指数幂的合理性。从而将幂由正整数幂扩充到整数指数幂。

3.有人说“同底数的幂的除法”与“同底数幂的乘法”其实是一致的，你认为呢?

设计意图:幂的运算性质的适用范围扩展到整数指数幂后，可以发现“同底数的幂的除法”与“同底数幂的乘法”本质是一致的。

4.有了零指数幂和负整数指数幂的定义，你认为同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方中对、为正整数的限制是否还有必要?举例说明.

设计意图:通过具体数字运算发现规律，提出猜想——当、为整数时， 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方仍然成立。

5.幂的加减运算如何进行，说说你的理解.

设计意图:研究了幂的乘法、除法、乘方运算后，很自然的引出幂的加减运算，学生讨论得出什么时候能进行幂的加减运算(同类项及合并同类项)

二、典型例题讲解：

例1 计算：

(1); (2);

(3); (4)

(5)

设计意图:灵活运用幂的运算性质和零指数幂、负整数指数幂进行计算。

例2 (1)若an=3，bn=5，求①a3n+b2n，②a3n·b2n的值.

(2)若2x+3·3x+3=36x-2，则x的值是多少?

(3)若xn=3，yn=7，则(xy)n的值是多少?(x2y3)n呢?

(4)若x2n=5，求(3x3n)2-4(x2)2n 的值.

设计意图:灵活运用幂的运算性质和零指数幂、负整数指数幂进行计算。

例3 ①如果，求m的值;② 如果，求m的值.

设计意图:灵活运用用幂的运算性质，对幂为1的几种情形进行讨论，进一步渗透分类讨论、转化等数学思想方法。

三、课堂检测训练

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