《9.4乘法公式》优质课教案下载

一、教学分析

本节课主要是探究平方差公式并运用公式进行整式的乘法运算.在前面的学习中，学生已经学习了有理数运算、整式的加减及整式乘法等知识，掌握了多项式乘法的法则，也经历过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程，有一定的逻辑思维，能够有条理的分析问题.学生在本节经历从特殊到一般、从具体到抽象的推导过程，得到平方差公式，在提高学生观察、探究、发现、归纳的思维能力同时领会数学思想方法.平方差公式的学习，为以后的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容的学习奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了探究方法.

二、教学目标

1.了解平方差公式的及几何意义;理解平方差公式的结构特征，并能运用平方差公式进行运算.

2.在探究平方差公式的过程中，体验从“特殊到一般”的研究数学问题的方法;通过对平方差公式的几何意义的了解，体会代数与几何的内在统一.

三、教学重难点

1.重点：

理解平方差公式的结构特征，并能运用平方差公式进行正确运算.

2.难点：

在具体应用中找准平方差公式中“a”和“b”，理解公式中字母的广泛含义.

四、教学策略及方法分析

针对本节课的教学重点—平方差公式的结构特征及运用公式正确运算，我在教学中从学生刚刚学过的多项式乘法入手，通过学生的自主探究与合作学习，参与平方差公式的推导过程;从而掌握公式的特征，并能够紧紧抓住特征，利用公式正确计算.

针对本节课的教学难点—正确理解公式中字母的广泛含义，教学中，学生可以通过观察，对比，练习，发现公式中的“a，b”不仅可以是数字，也可以是多项式，从而体会整体的数学思想在学习中的运用.

五、教学过程

一.创设情境,导入新课.

1.出示情景：(速算王的“绝招” 在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题，1. 21x19= ?

2. 103×97= ? 主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：第一题等于399，第二题等于9991.其速度之快，简直就是脱口而出.

同学们，你知道他是如何计算的吗?你想不想掌握他这种简便、快速的运算招数呢?2.学生思考：怎样快速计算出答案

引发思考，巧算激趣.

二、自主探究，得出结论.

1.再用多项式乘法法则计算下列多项式的积，你发现的规律还成立吗?

(x+1) (x-1)=___________;

(m+2) (m-2)=__________;

(2x+1) (2x-1)=_______

3.根据以下问题提示，试着把你发现的规律说出来.

(1)式子的左边具有什么共同特点?　(2)它们的结果有什么特征?

※用文字语言表示所发现的规律：

※可以用字母表示为：

三、合作交流，验证公式.

对于结论：(a+b)(a-b)=a2-b2 你能计算验证上面你猜想的结论吗?

方法一：计算(a+b)(a-b)

方法二：结合课本图9-6说说在边长为a的正方形一角中减去一个边长为b的，得到阴影部分面积用等式可表示为： .

学生自主选择方法验证公式，教师巡视指导，有意识引导学生选择不同的方法.展示交流中，要求学生说出公式的合理性，进一步分析公式结构特征.

2、教师结合板书系统回顾总结平方差公式特征：

①平方差公式： (a+b)(a-b) =a2- b2

用式子表示：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.

式时，应注意以下几个问题：

(1)公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项 相同 ，另一项 相反 ;

(2)公式右边是 相同 项的平方减去 相反 项的平方;

(3)公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式.

四、公式的认识与巩固

五、变式练习

六、能力提

七、拓展提升

八、回顾反思，小结延伸.

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六、课堂检测

一、达标测试.

1、下列运算正确的是：( )

A、(x+2)(x-2)=x2-2 B、(x+3y)(x-3y)=x2-3y2

C、(x+y)2=x2+y2 D、(-3a-2)(3a-2)=4-9a2

2、在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是：( )

A、(2a+b)(2a-b) B、(2a+b)(b-2a)

C、(2a+b)(-2a-b) D、(2a-b)(-2a-b)

3、 (x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是：( )

A、x2+16 B、x4-16 C、x4-1 D、16-x4

4、(-2x-3y)( )=4x2-9y2

二、综合应用.

用平方差公式计算：

(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)

(4)(-m+n)(m+n) (5) (-0.3x+y)(y+0.3x) (6)(-3a-2)(3a-2)

三、拓展探究.

1.计算

(1)(x+y)(x-y)(x2+y2)

(2)(m+n+p)(m+n-p)

2.若x2-y2=12，且x+y=6，求x和y的值.