苏科2011课标版《因式分解的意义，提公因式法》新课标优质课教案设计

一、教学目标

1.理解因式分解的概念.

2.掌握从单项式乘多项式的乘法法则得出提公因式法分解因式的方法.

3.培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力.

4.培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法.

5.培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好学习习惯.

6.体会事物之间互相转化的辩证思想，从而初步接受对立统一的观点.

二、教学重点和难点

学习重点：

因式分解的概念，用提公因式法分解因式.

学习难点：

认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用单项式乘多项式的逆向变形来解决因式分解的问题.

三、教具、学具

硬纸板、投影仪、条件好的可使用ppt展示

四、教学过程

(一)设置情境

情境1：听说你们很棒!解答下列问题：

(1)已知代数式m(a+b+c)的值是50，其中a=6.5,b=8.1,c=10.4,求m的值。

(2)已知代数式ma+mb+mc的值是120，其中a=10,b=6,c=8,求m的值。

说明：留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇又不知所措的过程中积蓄了强烈的求知欲望，这样设置悬念，无疑为课堂内容的学习创设了良好的情绪和氛围.

(学生通过交流，会想到方法，包括其它方法，都应受到老师的鼓励和肯定)

情境2：复习与回顾

1、计算下列各式:

x(x+1)= ; (x+1)(x-1)=

2、请把下列多项式写成整式乘积的形式.

x2 + x = ;x2-1= ;

说明：学生对这样的问题有兴趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向变形，设置这样的情境，由数推广到式，效率较高.

概念1 把一个多项式写成几个整式积的形式的叫做多项式的因式分解(factorization factoring).

说明：因式分解的概念和意义需要学生多层次的 感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握.这时先让学生进行初步的感受，再通过不同形式的练习增强对概念的理解.

练习(课本)

1、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是?

(1)ab+ac+d=a(b+c)+d;

(2)a2-1=(a+1)(a-1)

(3)(a+1)(a-1)=a2-1

2、你能另外举2个因式分解变形的例子吗?

说明：学生自己举例，再小组讨论交流，充分暴露学生在概念认识上的误区.分歧较大的问题如x-1=x(1-1/x)等再全班交流，有助于学生正确、深刻地理解因式分解的概念，准确区分整式乘法和因式分解是两种互逆的变形.

想一想：因式分解与整式乘法有何关系?

练习一 理解概念

判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?或者两者都不是?

(1) ax-bx=x(a-b); (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy

(3)2πR+ 2πr= 2π(R+r) (4) x2+4x+4=x(x+2)+4;

经验提升：是否是因式分解看结果--乘积形式

观察下列各式的结构有什么特点：(1) 2πR+2πr(2)ma+mb(3)cx-cy+cz

(二)认识公因式

(三)例题讨论

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

五、小结

通过学习，(1)你认为因式分解的过程中会出现哪些常见错误?

(2)你有办法检验多项式分解因式的结果的正确性吗?

(3)公因式可能是多项式吗?如果可能，那又当如何分解因式呢?举例尝试.

(4)你还有什么新的认识与体会?

六、作业