《因式分解的意义，提公因式法》优质课教案设计

一、学习目标

基本目标：

1、了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解(指数是正整数).

2、经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程, 体会单项式乘多项式与提取公因式之间的联系.

提高目标：

体会单项式乘多项式与提取公因式之间的联系,发展逆向思维的能力.

二、学习重、难点

重点:

因式分解的意义，用提公因式法分解因式.

难点:

正确找出多项式中各项的公因式.

三、学习过程

【预习导航】

想一想：

1.a(b+c+d) ; ab+ac+a=a( )

2.下列多项式的各项是否有公因式?如果有，试找出公因式.

教师评价日期

3、思考：有三块长方形的菜地，这些长方形的长分别为2.8m，4.9m，2.3m，宽都是3.7m，求这三块菜地的面积之和.

【课堂导学】

1.活动一.

(1)类似地借助乘法分配律的逆运算能将多项式ab+ac+ad写成积的形式吗?

(2)发现a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式，引入公因式的概念.

概念1：多项式的各项都含有的因式，称为这个多项式的公因式 。

(3)指出下列多项式的公因式.

多项式公因式

4x+4y

4x2y2+8xy4

6abc-9a2b2+12abc2

6x2y - 2xy

公因式的构成：①系数： ;

②字母： ;

③指数： .

2.活动二.

(1)填空，并说说你的方法.

①a2b+ab2=ab( )

②3x2-6x3=3x2( )

③9abc-6a2b2+12abc2=3ab( )

(2)概念2： 叫做多项式的因式分解

(3)下列各式由左到右的变形哪些是分解因式，哪些不是?

① ab+ac+d=a(b+c)+d

② a2-1=(a+1)(a-1)

③(a+1)(a-1)=a2-1

④8a2b3c=2a2·2b3·2c

⑤a(b+c+d) =ab+ac+ad

例题讲解：

例1、把下列各式分解因式：

(1)3x³-6x²

(2)6a3b-9a2b2c

(3) -2a³+8a²-12a

概念3：如果多项式的各项含有 ，那么就可以把这个 提到括号外，把多项式写成 与另一个 的 形式 ，这种分解因式的方法叫法

例2、把下列各式分解因式：

(1)3a(x+y)-2b(x+y)

(2) 3a(x-y)-2b(y-x)

巩固练习：分解因式：

(1) ( a+b )2-a(a+b)

(2) a(x-y)+b(y-x)-c(x-y)

例3、解下列各题：

(1)简便计算：101²-101

(2)已知a+b=20，ab=24.求2(a²b+ab²)+4(a+b)。

【课堂检测】

【课后巩固】

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四、教学反思