七年级下册（2012年11月第3版）《用平方差公式因式分解》优质课教案设计

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3、通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。

【教学过程】

（一）设置情景：

情景1：比一比，看谁算的又快又准确：572－562 962－952 ( )2－( )2

情景2：计算图中的阴影部分面积（用a、b的代数式表示）

问题一：整体计算可以怎样表示？

问题二：分割成如图两部分可以怎样计算？

问题三：比较两种计算的结果你有什么发现？

（二）平方差公式的特征辨析：

把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得：a2－b2=(a+b)(a－b)

我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式。这种方法叫运用平方差公式法。

[议一议]：

下列多项式可以用平方差公式分解吗？

（1）x2－y2 （2）x2+y2 （3）－x2－y2

（4）－x2+y2 （5）64－a2 （6）4x2－9y2

小结：平方差公式的特点

1.左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反。

2.右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差。

3.在乘法公式中，平方差是指计算的结果，在分解因式时，平方差是指要分解的多项式。

【典型例题】

例1 把下列多项式分解因式：

(1) 36－25x2 (2) 16a2－9b2

说明： (1)对于多项式中的两部分不是明显的平方形式,应先变形为平方形式,再运用公式分解,以免出现16a2－9b2=(16a+9b)(16a－9b)的错误。

（2）在此还要提醒防止出现分解后又乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作用”所引起的现象。

例2 把下列多项式分解因式：