《用完全平方公式因式分解》优质课教案下载

一、教材分析

《多项式的因式分解之用完全平方公式因式分解》这一节是苏科2011课标版七年级下册第9章第5节的内容，它是本章中的重点内容之一。因式分解是代数式进行恒等变形的重要手段之一，它是在学习了整式的加减、整式的乘法以及乘法公式的基础上进行的，它不仅在多项式的简便计算中有着直接的应用，而且为今后学习分式的约分、通分、三角函数恒等变形等奠定了坚实的基础，而用完全平方公式因式分解更是后面学习一元二次方程中的配方法提供了重要的依据，因此，学好本节内容，具有相当重要的意义。

二、学情分析

从学生的认知水平来看，学生已经学习并掌握了整式的加减运算、整式的乘法运算、乘法公式以及运用平方差公式进行因式分解，对乘法公式的特征有了一定的认识和了解，并且已经初步具备了观察、类比、归纳、总结、逆向思维、语言表达等能力，在此基础上来进一步学习运用完全平方公式进行因式分解的话，就显得水到渠成了。虽然本班级的学生知识基础较差，认知水平较低，抽象概括能力和逻辑思维能力不强，但学生的上进心强，有强烈的求知欲和好胜心，对新鲜事物有十足的好奇心，他们正逐步养成先独立思考、再与他人合作交流、勇于探究数学问题的良好习惯。

三、学习目标

知识与技能：

1.能正确运用完全平方公式进行因式分解;

2.经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过程，再次体会乘法公式与公式法分解因式之间的联系，发展学生逆向思维的能力。

过程与方法：

通过将完全平方公式反过来探索多项式运用完全平方公式进行因式分解的过程，引导学生观察多项式的特点，并采用观看微课的形式来了解完全平方式的特点及其运用。

情感态度与价值观：

通过教师引导、学生自我观察、小组合作交流和观看微课的授课方式，学生经历了把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过程，进一步培养了学生观察、类比、归纳、总结和逆向思维的能力，激发了探索精神，并感受到了小组合作交流的快乐。

四、重点、难点

重点：

能正确运用完全平方公式进行因式分解。

难点：

1. 经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过程，再次体会乘法公式与公式法分解因式之间的联系，发展学生逆向思维的能力;

2. 进一步培养学生观察、类比、归纳、总结和语言表达的能力。

五、设计理念

通过将完全平方公式反过来探索多项式运用完全平方公式进行因式分解的过程，引导学生观察多项式的特点，进一步培养学生观察、类比、归纳、总结和逆向思维的能力以及语言表达能力。

六、教学过程

(一)旧知回顾：

提问：完全平方公式的表达式是什么?它们用文字语言怎么描述呢?

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

(二)情景创设：

将完全平方公式的左右两边交换位置，得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

提问：这两个等式从形式上看，有什么共同特征?

(三)探索活动：

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2 这两个等式的变形其实就是因式分解，那么什么样的多项式可以用完全平方公式因式分解呢?

可以从以下3个方面来找此多项式的特点：

(1)多项式的项数是多少?

(2)两个平方项的符号相同吗?第三项的符号呢?

(3)第三项与两个平方项的底数是什么关系?

(学生分4人小组进行讨论、交流，并归纳出此多项式的特点。)

(四)牛刀小试：

(五)例题解析：

(六)巩固练习：

(七)泰微课播放：

(八)课堂小结：

(九)课堂作业：

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

七、板书设计

一、课题：

9.5 多项式的因式分解(3)

——用完全平方公式因式分解

二、重点知识：

1.怎样运用完全平方公式来因式分解;

2.完全平方式.

三、例题解析：

例5 把下列各式分解因式：

(1)x2+10x+25;

(2)4a2-36ab+81b2.

例6 把下列各式分解因式：

(3)25a4+10a2+1;

(4)(m+n)2-4(m+n)+4.