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师梦圆初中数学教材同步苏科版七年级下册数学活动 拼图·公式下载详情
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《数学活动拼图·公式》优质课教案下载

[实验工具]

A型纸片(边长为a的正方形),B型纸片(边长为b的正方形),C型纸片(长为a、宽为b的长方形),剪刀,胶水.

[重点、难点]

教学重点:完全平方公式与平方差公式的几何、符号验证.

教学难点:设计差的完全平方公式和平方差公式对应拼图,通过拼图建立和的完全平方公式与差的完全平方公式之间的联系.

[实验内容]

创设情景 提出问题

问题1一张桌面的长宽分别是a、b,面积是?将课桌如下图排列,6张课桌排列成的长方形的面积如何表示?

师生活动:生1回答6张课桌排列成的长方形的长为2a宽为3b,则面积为2a·3b;每张课桌的面积为ab,所以6张课桌排列成的长方形的面积为6ab.桌面整体与部分的等积表示得到的两个代数式,它们相等.验证了单项式乘以单项式的法则.

设计意图:让学生利用拼课桌,体会整体与部分的等积表示,并体会拼图能验证法则.

问题2窗户的长为a,宽为b,推开铝合金窗一部分,设推开的距离为c,用两种不同的表示方法描述剩下的窗户的面积.

师生活动:剩下的窗户可以看作长为a,宽为(b-c)的长方形,所以面积为a(b-c),也可以看作是原来的面积减去推开部分的面积,就是ab-ac,所以可以得到一个等式

a(b-c)=ab-ac.验证了单项式乘以多项式法则.

设计意图:让学生体会等积表示既可以部分拼接整体,也可以整体裁切部分.

问题3用等积法计算下图菜园面积,你能得到一个怎样的等式呢?这个等式又验证了什么法则呢?

师生活动:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd,这个等式验证了多项式乘多项式法则.

设计意图:让学生体会当abcd长度发生变化时,结论仍然成立,说明等式具有一般性.

引出课题 开展实验

刚才提出的三个问题都是我们所熟悉的,大长方形都是由一些小长方形拼接或裁切而成的.发现利用两种不同的方法表示同一个图形的面积时,可以验证一些法则.那今天我们就利用拼图来研究乘法公式,发现一些新的规律!但是,桌子、窗户搬起来麻烦,拼起来费劲,所以今天利用纸片拼图.

问题4【和的完全平方公式】揭下附录5中的1张A型纸片、1张B型纸片、2张C型纸片,拼成大正方形,用不同的方法表示该正方形的面积.

操作

发现与验证

师生活动:因为拼好后的大正方形边长为a+b,面积则为(a+b)2,若看成4部分面积和,则为a2+2ab+b2,所以(a+ b)2=a2+2ab+b2.

追问1:它就是我们今天要学习的乘法公式之一“完全平方公式”.“完全平方公式”左侧的(a+b)2即为(a+b)(a+b),能用整式乘法法则验证其正确性吗?

师生活动:学生讲述,使用等积变换与多项式乘多项式的运算法则都能验证“完全平方公式”的正确性,说明等积变换和法则是相通的,“完全平方公式”不就是c=a,d=b的特殊情况嘛!它们其实是同一件事的图形表征与代数表征罢了!

教材