七年级下册（2012年11月第3版）《数学活动拼图·公式》优质课教案下载

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从具体问题到建立数学模型

学习过程

问题情境：

1、观察以下图形，试确定它们的面积，你发现了什么？

我们可以发现:a(b+c+d)=ab+ac+ad

单项式乘多项式的法则: 单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

2、观察以下图形，试确定它们的面积，你发现了什么？

我们可以发现:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

多项式乘多项式的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

3、观察以下图形，试确定它们的面积，你发现了什么？

我们可以发现:

完全平方公式:

两数和的平方,等于这两个数的平方和加上它们的积的2倍.

4、

我们可以发现:

平方差公式:

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．

二．建构活动:

1.动手探索：

（1）如果要用这些图形若干个拼一个长为(3a+2b)宽为(a+b)的长方形,各需多少块?请拼出图形. 说明相应的整式变形。

（2）选取卡片Ⅰ1张，卡片Ⅱ2张，卡片Ⅲ1张，把它拼接成一个长方形或正方形，并解释这个长方形或正方形的面积的代数意义和获得的等式。

（3）你能根据上面的方法，利用拼图的方法将多项式a2+3ab+2b2 因式分解吗？

2．自主研究：

（1）任意选取适当种类和数量的卡片，尝试拼接成一个长方形或正方形，再利用它的面积来说明所表示的整式。

（2）任意写一个关于a、b的二次三项式，如下，试利用拼图的方法分解因式，你有什么发现呢？