七年级下册（2012年11月第3版）《10.2二元一次方程组》优质课教案下载

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教学难点 用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数

问题导入

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？

胜的场数＋负的场数＝总场数，

胜场积分＋负场积分＝总积分.

若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

x＋y＝10

　　　　　　　2x＋y＝16

这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？

所含未知数的个数不同；特点是：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数是1。

像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程。

上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程x＋y＝22和2x＋y＝40

把两个方程合在一起，写成

x＋y＝10 ①

　　　　　　　2x＋y＝16 ②

像这样，把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组.

二元一次方程、二元一次方程组的解

为此我们用含x的式子表示y，即y＝10－x（x可取一些自然数）。

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

如果不考虑方程的实际意义，那么x、y还可以取哪些值？这些值是有限的吗？

还可以取x＝－1，y＝11；x＝0.5，y＝9.5，等等。

所以，二元一次方程的解有无数对。

x＝7，y＝2还满足方程②.也就是说，它们是方程①与方程②的公共解，记作

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.