苏科2011课标版《10.3解二元一次方程组》精品优质课教案设计

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（2）学生根据已有的经验自然会列出一元一次方程去解，经历由问题到方程的模型，体会方程在解决实际问题中的作用与价值．新课引入——情景导入：

根据篮球比赛规则：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．如果某队为了争取较好名次，想在全部12场比赛中得20分，那么这个队胜、负场数应分别是多少？学生根据已有的经验可以通过列一元一次方程求解后，得出结论．

问题1：

在上述问题中，除了用一元一次方程求解，还有没有其他方法？学生很快发现，还可以设出两个未知数，列出二元一次方程组．设这个队胜x场，负了y场，根据题意得， eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs3﹨al(x＋y＝12，,2x＋y＝20．)) 将同一个问题建立两个模型，通过对比的方法让学生充分体会一元一次方程和二元一次方程组都是刻画现实世界的有效模型．问题2：

那么怎样求二元一次方程组的解呢？观察、思考、感悟．“如何解二元一次方程组”是本节课学习的重点．实践探索：

问题1：

二元一次方程组 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs3﹨al(x＋y＝12，,2x＋y＝20．)) 与一元一次方程2x＋（12－x）＝20之间有何内在联系？

（鼓励学生积极的投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间与空间．）学生 通过对比观察发现：二元一次方程组中第1个方程x＋y＝12可以变形为y＝12－x，将第2个方程2x＋y＝20中的y换为12－x，这个方程就转化为一元一次方程2x＋（12－x）＝20．（1）学生在教师的引导下自主地发现规律，让学生体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系；

（2）重视知识的发生过程，让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据，体会由已知到未知，由陌生向熟悉转化这一重要思想——化归思想．问题2：

从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的讨论中，我们可以得到什么启发？发表意见，表达观点，相互补充．（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论．）

参考答案：我们就把一个新问题（解二元一次方程组）转化成熟悉的问题（解一元一次方程）．让学生在积极参与教学活动的过程中通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想．归纳总结（教师）：

将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思想，将方程组的一个方程中的某个未知数用另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法（课件出示课题，教师板书课题）．观察、思考、感悟．让学生了解消元思想及代入消元法．试一试：　用代入法解方程组 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs3﹨al(x＝y＋3， ①,3x－8y＝14．②))

解后反思，教师引导学生思考下列问题：

（1）选择哪个方程代入另一个方程？其目的是什么？

（2）为什么能代入？目的达到了吗？

（3）只求出y＝－1，方程组解完了吗？把y＝－1代入哪个方程求x的值较简便？

（4）怎样知道你运算的结果是否正确呢？

变式 ﹨ MERGEFORMAT 解：把①代入②，得3（y＋3）－8y＝14，解得y＝－1．把y＝－1代人①，解得x＝2．所以这个方程组的解是 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs3﹨al(x＝2，,y＝－1．))

备注：（1）二元一次方程组的解是一对数值，因此用这种固定的形式来表示原方程组的解要注意格式和顺序．

（2）需检验，将 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs3﹨al(x＝2，,y＝－1)) 代入方程①、②，看方程的左右两边是否相等，可以口算，或在草稿纸上算．本题是教材例1的变式，这样处理降低难度，利于分阶段达标，意在让学生掌握代入法的基本步骤．例　用代入法解方程组 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs3﹨al(2x－y＝5， ①,3x＋4y＝2．②))

教师引导学生思考：

（1）从方程的结构来看，例与试一试有什么不同？

（2）如何变形？

（3）选择哪一个未知数表示另一个未知数？ 本题可由学生口述，教师板书完成，也可由课件出示解答过程．通过例、试一试的对比，让学生体会用代入法解二元一次方程组常常选用系数较简单的方程变形，这样有利于消元，有效突破了本节课的难点．提问：

从上面的学习中，你认为代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与你的同伴交流（教师归纳并展示课件）．小组代表发言．