《＊10.4三元一次方程组》新课标优质课教案设计

一、教学目标

1. 在生活实际问题情境中,学生经历数学化的过程，进一步认识方程组是解决现实问题的一种有效数学模型，感悟模型思想.

2.通过独立分析,问题探讨,经验交流等活动,让学生经历用多种方法解三元一次方程组的过程,感悟消元化归思想.

[设计意图]《标准》将“能解简单的三元一次方程组”的内容列为选学内容，既可以强化对“消元”方法的认识和应用，又可为后续学习(如二次函数关系式的确定)提供有效的工具.这样设计对培养和提高学生分析问题、解决问题的能力，促进理性思维的发展具有重要的意义.

二、教学重点

1.类比二元一次方程的解法,探索三元一它方程组的解法.

2.能解简单的三元一次方程组.

三、教学难点

1.将解三元一次方程组转化为二元一次方程组.

2.使学生对消元思想有更深层次的认识，能将这种思想迁移.

四、教学过程

一、创设情境

足球比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

(1)若某足球队得了47分, 如何表示这个相等关系?

(2)若该球队胜的场数比负的场数的4倍还多2场, 如何表示这个相等关系?

(3)若该球队赛了22场，如何表示这个相等关系?

思考：在 (1) 、(2)、(3)条件下，如何求该球队胜、平、负的场次?

(像这样含有三个未知数的一次方程组叫做“三元一次方程组” )

[设计意图]以问题为切入口，既体现数学知识的应用广泛性，又能够有效地激发学生的学习热情.

二、探究活动

【活动1】如何求解三元一次方程组 呢?

[设计意图]通过类比二元一次方程组的解法, 进一步体会求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现“三元——二元—— 一元”的转化，指定不同的消元对象，通过多种方法，让学生经历消去一个未知数，把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再消去一个未知数,转化为一元一次方程求解的过程,充分的体会消元化归.

三、尝试解决

例1 解方程组

问题1:有不同的解法吗?

[设计意图]

1.通过一题多解，不仅能开阔学生的思维，培养学生的兴趣，而多法的归一可以深化理解解方程组时通过“消元”把未知转化为己知的基本思想.

2.有了前例的基础，让学生独立尝试解题，解题后自主归纳解题过程:观察题目结构;判断消元对象;选择消元方法;规范细心操作。帮助学生依据题目的特点，明确消元对象和消元方法，这样，更有助于学生理解方法、掌握技巧，从而提高他们分析问题、解决问题的能力

例2 解方程组

[设计意图]

引导学生经历“观察—判断—选择—操作”的过程，以实现优化解题方法的目的，认识到在消元过程中，消“谁”都行，两种消法(代入法、加减法)都可以选择，如果选择合适，可提高求解的效率.具体做法是：

1.如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元;

2.用加减消元时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个;

3.用加减消元时，如果方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两次消元才能转化为二元一次方程组.

例3 解方程组

问题3. 请谈谈如何解三元一次方程组?

[设计意图]此题可以消x、y、z中任意一个，可以用代入消元，也可以用加减消元，甚至可以实现 “三元---一元” ，进一步巩固“观察—判断—选择—操作”的解题习惯，进一步加深对消元的理解.

四、小结思考

五、布置作业

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五、教学感悟

本节课采用启发式的教学方法，以发现问题、提出问题、分析问题、解决问题为主线，鼓励学生主动参与、自主探究、独立思考、积极交流，合作归纳，给学生足够的思考时间，让学生经历联想、类比、探索并及时的反思、质疑、释疑等数学活动过程，形成数学活动经验，体会数学知识的意义和价值，从真正意义上实现对知识的自我建构.数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，要以学生的发展为本，把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源.在教学过程中，学生是学的主体，教师是学习的组织者，教学的一切活动都必须强调以学生的主动性、积极性为出发点.