苏科2011课标版《＊10.4三元一次方程组》新课标优质课教案设计

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3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

教学重点

会解简单的三元一次方程组，体会“消元”的基本思想．

教学难点

灵活使用代入法、加减法解三元一次方程组.

教学过程

一 创设情境，导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

问题1三个小动物年龄的和是26岁,小白兔比加菲猫大1岁,小白兔年龄的两倍与米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁,求三个小动物的年龄？

分析题意，回答下列几个问题

1．题中所求的是哪几个量，你如何去设未知数？

2．根据题意你能找到几个等量关系？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？（学生思考，相互讨论，由学生来回答）

解：设小白兔、加菲猫、米老鼠的年龄分别为x、y、z 可以列出以下三个方程

列方程组

三元一次方程组定义：有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

辨析，判断下列方程组是不是三元一次方程组?

问题2 怎样解这个方程组呢?（学生小组交流，探索如何消元．）

可以把②分别代入①③，便消去了x，只包含y和z二元了：

解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．

总结：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程

三、例题讲解

例1：解三元一次方程组 EMBED Equation.DSMT4

（学生讨论，合作交流，确定如何消元，分析哪种消元更加的简洁）