《＊10.4三元一次方程组》优质课教案设计

一、教学目标

1.理解三元一次方程组的含义.

2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.

3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路.

二、教学重点

1.使学生会解简单的三元一次方程组.

2.通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想.

三、教学难点

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法.

四、导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法.有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解.实际上，有不少问题中含有更多的未知数.大家看下面的问题.

五、推进新课

一、研究探讨

出示引入问题

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张.

1.题目中有几个未知数，你如何去设?

2.根据题意你能找到等量关系吗?

3.根据等量关系你能列出方程组吗?

请大家分组讨论上述问题.

(教师对学生进行巡回指导)

学生成果展示：

1.设1元，2元，5元各x张，y张，z张.(共三个未知数)

2.三种纸币共12张;三种纸币共22元;1元纸币的数量是2元纸币的4倍.

3.上述三种条件都要满足，因此可得方程组

师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.

怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢?

(学生小组交流，探索如何消元.)

可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：

解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x.

教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.

即三元一次方程组

二元一次方程组

一元一次方程

二、例题讲解

例1：解三元一次方程组

(让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较.)

解：②×3+③，得11x+10z=35.

①与④组成方程组

把x=5，z=-2代入②，得y=1/3

因此，三元一次方程组的解为

归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理.反之用代入法运算较烦琐.

例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0;当x=2时，y=3;当x=5时，y=60，求a，b，c的值.

(师生一起分析，列出方程组后交由学生求解.)

解：由题意，得三元一次方程组

②-①，得a+b=1， ④

③-①，得4a+b=10. ⑤

④与⑤组成二元一次方程组.

解得

把a=3，b=-2代入①，得c=-5.

因此，

答：a=3，b=-2，c=-5.

知能训练

课堂小结

布置作业

备课资料

参考例题

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