《10.5用二元一次方程组解决问题》优质课教案下载

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[设计意图]本节课是列二元一次方程组解决问题的第三课时，前两课时学生已经初步掌握了列二元一次方程组解决问题的一般步骤，理解了列方程组的关键是找数量之间的相等关系，具体方法是找“题眼”与“列表”.教材安排本节课主要内容是通过示意图来找相等关系，从而列出方程组并解决问题.

【教学重难点】

重点：能根据数量关系列出二元一次方程组并求解，提高分析问题和解决问题的能力

难点：能由题中已有示意图找出隐藏的相等关系或根据具体问题画出示意图找到数量关系，列出二元一次方程组并求解

[设计意图]通过示意图找相等关系包括两大类型，一是有示意图，分析图形找出隐藏的相等关系，二是无示意图要根据具体问题画出线段示意图或曲线示意图找到数量之间的相等关系，

【教学过程】

一、教学情境

?[情境一]月季是淮安的“市花”，淮安种植培育月季已有三百多年历史， 1995年，淮安被中国月协评定为中国八大月季中心之一.在淮安月季园中有一长为14m，宽为10m的长方形展厅（如图所示），园方从中划出三个形状、大小完全一样的小长方形区域摆放传统月季名品 “双翠鸟”，你能求出每个小长方形的周长吗？

问题一：长方形的周长公式是什么？

问题二：你准备用哪些数学知识来求小长方形的长与宽.

问题三：小长方形的长与宽之间的相等关系是什么？

生：一个长+两个宽=10，两个长+一个宽=14.

问题四：设出未知数，列出方程组.

生：设长为x，宽为y，则由图可得：所以可得方程组 EMBED Equation.DSMT4

可以解得 EMBED Equation.DSMT4 所以周长= EMBED Equation.DSMT4 .

（选问）问题五：你能用别的方法求出本题中的 EMBED Equation.DSMT4 的值吗？

生：用方程 = 1 ﹨ GB3 ① + = 2 ﹨ GB3 ② 得出 EMBED Equation.DSMT4 ，进而使用整体思想求出 EMBED Equation.DSMT4 ，再得周长为16.

总结：有时数量之间的相互关系隐藏在示意图中，需要仔细审题与图.

引入课题.

[设计意图]从学生身边的事物入手，让学生使用前面的知识解决问题，但又从示意图中找到数量的相等关系，不知不觉中进入本节课的内容，找到与前面两节课的区别.同时本部分内容还加强了学生对家乡的历史的了解，培养了学生热爱家乡，以家乡为荣的意识.

二、探索活动

【活动一】用正方形和长方形两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方形纸盒（如图），如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形和300张长方形长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？

问题1：从图中你能获得哪些信息？

生：甲种纸盒用正方形纸片1张，长方形纸片4张；乙种纸盒用正方形纸片2张，长方形纸片3张（此处列表）.

问题2：从文字语言中你能获得哪些信息？