七年级下册（2012年11月第3版）《10.5用二元一次方程组解决问题》优质课教案设计

一、教学目标

1、知识与技能

能找出题目中的等量关系，合理地设未知数列方程;熟练的掌握列方程组解应用题要领.

2、过程与方法

通过审题，将生活语言代数化，体会数学与生活的联系.

3、情感、态度、价值观

培养学生利用数学知识解决实际生活问题的实践能力，建立数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光思考问题、解决问题.

二、教学重难点

教学重点：理解题目意思，找出等量关系.

教学难点：找出等量关系.

三、教学课时

1课时

四、教学方法

讲授法、分析法、练习法

五、教学过程

(一)温故知新 (提问学生，同学补充，教师给出描述性语言)

1、列方程组解应用题的一般步骤：

(1)审题，弄清题意，找出等量关系;(审)

(2)用字母表示适当的未知数; (设)

(3)根据题中的等量关系列出方程; (列)

(4)解方程,求出未知数的值; (解)

(5)检验答案的正确性; (验)

(6)写出答语. (答)

设计意图：让学生先回忆一下，在课堂练习讲解时，拿到一道应用题我们是如何分析的，有几个步骤，在接下来的例题分析中，能按此步骤进行思考.

(二)分类研究

二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：

Ⅰ、数字问题

例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数.(间接设元)

点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程.一般地，与数位上的数字有关的求数问题，

一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之.

Ⅱ、利润问题

例2 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%;如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少?(辅助设元)

点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价.利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价;二是：利润=进价×利润率(盈利百分数).特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念.

Ⅲ、配套问题

例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套?

(直接设元)

分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1.

Ⅳ、行程问题

Ⅴ、货运问题

Ⅵ、工程问题

(三) 课堂小结

(四)布置作业

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

(五) 板书设计

专题复习 用二元一次方程组解决问题

1.列方程解应用题的一般步骤：

2.分类研究

(1)数字问题

(2)利润问题

(3)配套问题

(4)行程问题

(5)调配问题

(6)工程问题

例1

例2

例3 PPT投影展示

例4(学生讲解，教师补充)

例5

例6(学生讲解)

考试链接练习，同桌交换批改

例4的示意图